348 54 



kan man aabenbart danne en fuldstændig kontinuert lukket Kurve. Denne kan af 

 ingen Cirkel skæres i flere end 4 Punkter og er af anden Orden. Det sidste er en 

 Følge af, at der fra hvert uendeligt fjernt Punkt udgaar 2 Tangenter til Kurven og 

 at den uendelig fjerne rette Linie ikke skærer denne, saa at den maa være af 

 anden Klasse. 



De fire Buer, hvoraf Evoluten dannedes, kan være ikke-analytiske og kan til- 

 med vælges uafhængige af hinanden. Hele Kurven AjBiCiDj er derfor ikke analy- 

 tisk. Særlig bemærkes, da vi faa Brug derfor i det følgende, at der sikkert maa 

 findes Kurver G'- af den her omtalte Art (bicirkulærc Ovaler), der ikke med en 

 Inversion kan gaa over i sig selv. Men paa den anden Side kan man ogsaa 

 specielt vælge Buerne AB . . DA saaledes, at Kurven G^ faar to paa hinanden vinkel- 

 rette Symmetriakser. 



Vi vil nu benytte os af det udviklede til at konstruere ikke-analytiske Kurver 

 af Ijerde Orden paa en Kugleflade. Deraf følger saa, at der findes saadanne 

 Rumkurver paa enhver konveks Keglesnilsflade. Vi behøver blot ved en stereo- 

 grafisk Projektion ud fra et Punkt O af Kuglefiaden at afbilde en vilkaarlig bicir- 

 kulær Oval ind paa Kuglefladen. 



Lad nu Ovalen F være en saadan, der har lo paa hinanden vinkelrette Sj'm- 

 metriakser a og b. Lad Planen Oa skære Kuglen i en Lillecirkel «, og lad A være 

 Toppunktet af den Kegle, der langs « er omskrevet om Kuglen. At to Kurve- 

 punkter M og N ai f ligger symmetrisk med Hensyn til a kan udtrykkes ved, at 

 en vilkaarlig Cirkel gennem M og N skærer a under ret Vinkel. En vilkaarlig 

 Cirkel paa Kuglefladen, der gaar gennem Billederne M^ og N^ af M og N vil derfor 

 skære « under ret Vinkel d. v. s. Linien M,iVi gaar gennem A. Den |)aa Kugle- 

 fladen bestemte Rumkurve er alLsaa en Skæringskurve mellem lo Kegler af anden 

 Orden, hvis Top|)unkter er Polerne med Hensyn til Kuglen for Planerne Oa og Ob. 



Men den benyttede cycliske Oval vil almindeligvis ikke have Symmetriakser 

 og ikke ved nogen Inversion gaa over i sig selv. Den paa Kuglefladen liggende 

 Rumkurvc vil derfor almindeligvis ikke have nogen dobbelt omskreven udfoldelig 

 Pelade, der er sammensal af to Kegler. 



Da Ovalen ikke behøvede at være analytisk, har man : 

 (3) En Rumkurve af fjerde Orden kan eksistere som Skæ ringslin ie 



mellem lo ikke-analytiske Kegler af anden Orden'). 



Da vi tillige har bevist, at der (i hvert Fald paa en Kugle) eksisterer Rum- 

 kurver af fjerde Orden (uden tredobbelte Sekanter), hvis dobbelt omskrevne udfolde- 

 lige F"lade ikke er sammensat af to Kegler, har vi i Henbold til Slutningen af § 8 

 (Side 329) godtgjort, at der findes Rumkurver af fjerde Orden, der har andre karak- 

 teristiske Tal end de, der gælder for algebraiske Ruinkurver. 



Ligger den ved Konstruktionen benyttede Kurve /' ikke helt i del endelige, 

 faar man paa Kuglen en almindeligvis ikke-analytisk Rumkurve af Ijerde Orden 

 med et Dobbeltpunkt. 



') At Punktet O kan upt'attes som et isoleret l'iuikt paa Kurven, Ijeliover vi iklvc at tage Hensyn til. 



