59 353 



stemmer de Parallelcirkler, hvorpaa de søgte Skæringspunkter ligger. Skærings- 

 punklerne mellem G'^ og H' ligger parvis symmetrisk med Hensyn til a; Antallet 

 af Skæringspunkter mellem / og Fladen bliver derfor det halve af Antallet af Skæ- 

 ringspunkter mellem G- og H". 



Lad nu disse Kurver skære hinanden i to Punkter A^ og Aj, der ligger sym- 

 metrisk med Hensyn til a. Fra ethvert Punkt af det endelige Liniestykke A^A.^ 

 udgaar ingen Tangent til G'^, og fra ethvert Punkt, der ligger paa det uendelige 

 Liniestykke A^A^ udgaar ingen Tangenter til Hyperblen. Deraf følger, at en vil- 

 kaarlig ret Linie i Kurvernes Plan, der jo enten man gaa gennem Aj eller gennem 

 A2 eller skære et af Liniestykkerne A^A^, maa have to (adskilte eller sammen- 

 faldende) Skæringspunkter fælles med mindst en af Kurverne. Men heraf følger 

 atter, at disse iklce kan have nogen Fællestangent, thi man vilde altid kunne unde 

 en nærliggende til en saadan, der ikke havde noget Punkt fælles hverken med G' 

 eller med H'-. Men naar to Kurver af anden Orden ikke har Fællestangenter, vil 

 de enlen have O eller 4 Punkter fælles d. e. Linien / har enten O eller 2 Punkter 

 fæ'lles med Fladen; de to Skæringspunkter kan naturligvis rykke sammen i et 

 Røringspunkt. 



Af Udviklingerne i den forrige § følger det, at der eksisterer C, der har en 

 ret Linie a til Symmetriakse og tillige skærer denne. 



Om Flader af anden Orden gælder nogle af de Sætninger, der sædvanligvis 

 beviser om Keglesnitsllader; man ser f. Eks. let, at Fladen maa være af anden 

 Klasse, naar man ved Klassen forstaar det højeste Antal af Tangentplaner, der kan 

 lægges gennem en ret Linie. 



Antallet af de Punkter, man kan vælge vilkaarligl af Fladen — hvorefter 

 ethvert yderligere er underkastet Hetingelser — er rimeligvis 9. Dette har jeg ikke 

 formaaet at bevise, men derimod er det let at bevise den rigtignok meget speciellere 

 Sætning, at man af en Flade af anden Orden, der skal ligge helt i det ende- 

 lige, højest kan vælge 5 Punkter aldeles vilkaarligt. 



Vi vil nu gaa over til vindskæve Flader. Har de 3 Ledekurver bestemte Tan- 

 genter i de Punkter, hvori de skæres af en Frembringer / (en Forudsætning, vi 

 fastholder) vil der almindeligvis i ethvert Punkt M at f være en bestemt Tangent- 

 plan /i, og omvendt enhver Plan gennem f være Tangentplan i et bestemt Punkt 

 af /'; Forudsa^tningen herfor er kun, at ikke to af Tangenterne til Ledekurverne i 

 de Punkter, hvori disse skæres af Frembringeren, ligger i samme Plan. Tangent- 

 planen i et l^unkt M defineres her som det geometriske Sted for Fladens Tangenter 

 i M og en Tangent i M paa sædvanlig Maade som Grænsestilling for en Sekant. 

 Heraf følger, at Snitkurven a mellem Fladen og en Tangentplan /j faar et Dobbelt- 

 punkt eller en Spids i Røringspunktet M. Et fra M forskelligt Skæringspunkt 

 mellem <t og den gennem M gaaende Frembringer f maa derfor hidrøre fra en 

 Dobbeltlinie paa F"laden d. v. s. et geometrisk Sted for saadanne Punkter N, der 

 skal regnes som to sammenfaldende Punkter, naar man tæller Skæringspunkterne 

 mellem Fladen og en vilkaarlig ikke tangerende ret Linie gennem N. Man har nu: 



46* 



