I. Simple Flader. 



1. Ud fra el geometrisk Synspunkt finder vi det naturligt at begynde med 

 følgende Definition af et simpelt Fladestykke: 



Et simpelt FladestyUke er en Punktmængde, der kan gennemløbes af 2 

 variable ikke lukkede Kurver uden Dobbeltpunkter, saaledes at de to Rækker af 

 Kurver (Fr em bringer ku r ve r), som opstaar paa denne Maade, opfylder følgende 

 Betingelser: 



1. I ethvert indre Punkt af en Frembringer kurve findes to mod- 

 sat rettede Halvtangenter til Kurven; i hvert Endepunkt af en F rem- 

 fa ringer kur ve findes en bestemt Halvtangent. 



2. To Fre mbringerku rver af samme Art har intet Punkt fælles; 

 to Frem bringe rku rve r af modsat Art har eet og kun eet Punkt fælles, 

 men har aldrig fælles Tangent i dette Punkt. 



3. Naar et Punkt P varierer kontinuert paa Fla de stykkel, vil de 

 lo Tangenter i P til de gennem P g a a e n d e F" r e m b r i n g e r k u r v e r begge 

 variere kontinuert. 



Indre Punkter af Fladestykket er saadanne Punkter, som er indre Punkter 

 paa begge de Frembringerkurver, hvorpaa de er behggende. De øvrige Punkter af 

 Fladeslykket kaldes Rand punk 1er. 



2. Lad P og Q være 2 Punkter af et simpelt Fladeslykke (Fig. 1), a og a^ de 

 gennem Punklerne gaaende Frembringerkurver af første Art. Den Frembringer- 

 kurve b af anden Art, som gaar gennem P skæres af Oj i R. Naar nu P ligger 

 fast og Q konvergerer mod P, vil R ogsaa konvergere mod P. En Plan som inde- 

 holder P, Q og R vil \ære parallel med en Tangent til Buen QR af Kurven Oj, og 

 denne Tangent vil ved Grænseovergangen konvergere mod Tangenten til a i P; 

 samtidig vil Linien PR konvergere mod Tangenten til b i P. Naar Q ved Grænse- 

 overgangen, i hvert Fald tilsidst, falder udenfor Kurven b, ses det altsaa, at Planen 

 PQR faar en entydig ved Tangenterne til a og b bestemt Grænsestilling 77, og alle 

 Grænsestillinger for Linien PQ maa derfor falde i denne I^lan fl (i det Tilfælde 

 da Q under Grænseovergangen stadig antager Stillinger, der ligger paa b, betyder 

 dette jo kun, at de paagældende Grænsestillinger for PQ falder sammen med Tan- 

 genten til b. Vi har altsaa følgende Sætning: 



