FlacJestykke, folger umiddclliart af den opstillede Definition, idet man som Fiem- 

 bringerkuiver benytter plane Snit parallele med xz- og ;/r-Planen. 



Naar en Plan indeholder et indre Punkt P af el simpelt Fladestykke, og Planen 

 ikke er Tangentplan i Punktet, vil den Punktmængde, der er fælles for Planen og 

 Fladestykket i en passende Omegn af P, udgore en sammenhængende Bue, paa 

 hvilken P er et indre Punkt, og som i ethvert af sine indre Punkter har bestemte, 

 modsat rettede, med Røringspunktet kontinuert varierende Halvtangenter. Dette 

 følger direkte af en kendt Sætning om Funktioner af 2 variable '), idet man frem- 

 stiller Fladen ved en Ligning af Formen z = f {x, y), i et Koordinatsystem, hvor 

 den nævnte Plan er xy-Plan. 



II. Meusniers Theorem og beslægtede Sætninger. 



5. Naar to Kurver paa et simpelt Fladestykke har et Punkt P 

 fælles, og de liesudcn har fælles entydig bestemt Tangent i P og 

 fælles entydig bestemt Oskul at ionsplan i P, hvilken sidste er for- 

 skellig fra Fladens T a n g e n t p 1 a n i Punktet, s a a vil en Cirkel, der er 

 oskulerende Cirkel for den ene Kurve i P, ogsaa være os kuler en de 

 Cirkel for den anden Kurve i P-). 



Bevis: En Plan vinkelret paa de to Kurvers fælles Tangent antages at skære 

 Tangenten i et Punkt Q og de to Kurver i Punkterne R^ og R., ; naar nu Planen 

 varierer saaledes, at Q, R^, /?, samtidig konvergerer mod P, saa vil Linien R1R2, 

 som jo er vinkelret paa PQ, i Følge 3 faa en Grænsestilling /i, som ligger i Tan- 

 gentplanen, og som tillige er fælles Normal til begge Kurverne; Linierne QRi og 

 QR2 vil samtidig konvergere mod den fælles Hovednormal n til Kurverne. Da n 

 og «i ikke falder sammen, har man 



QRo ' 



QR, QR, ^ '' 



d. V. s. Kurverne har i P fælles oskulerende Cirkel. (Nøjagtigere udtrykt: Enhver 

 Cirkel, som er oskulerende Cirkel for den ene Kurve i P, vil ogsaa være oskulerende 

 Cirkel for den anden Kurve). Dette gælder ogsaa, selv om der er Tale om en 

 oskulerende Cirkel med Radius O eller 00 . 



6. Naar / er en Tangent i et Punkt P af et simpelt Fladestykke, 

 og en vilkaarlig Plan /7j gennem t, forskellig fra Tangentplanen II 



'} Se f. Et{S. W. F. Osgood, Lehrbuch der Funktioneniheorie I, Leipzig u. Berlin 1907, S. 48. 



^) Ved en oskulerende Cirkel til en Kurve k i et Punkt P forstaas en Grænsestilling for en va- 

 riabel Cirkel, der rører Jt i P og gaar gennem et variabelt Punkt Q af k, der konvergerer mod P. 

 Ved en oskulerende Plan (eller Os kulat l'onsf^lan) iP forstaas ligeledes en Grænsestilling 

 for en variabel Plan, der indeholder Tangenten i P og gaar gennem del variable Punkt Q. 



