8 



i P, skærer Fladen i en Kurve, som i P har en bestemt oskulerende 

 Cirkel, saa vil alle Planer gennem / (Tangent plan en fl ikke med- 

 regnet) s k æ r e F 1 a d e n i K u i- v e r , s o m har bestemte o s k u 1 e r c n d e C i r k 1 e r 

 i P, og alle disse Cirkler vil ligge p a a en Kugle som berører Fla- 

 den i P. 



Bevis: Lad to af de nævnte Kurver ligge i Planerne IJ^ og ffo- En Plan 

 2' J- / antages at skære Kurverne i /?; og Ro ; endvidere skærer den Tangenten t i 

 Q. Da Linierne ()/?, og QR., har konstante Retninger, medens Linien R^R, kon- 

 vergerer mod en Tangent til Fladen J- /, naar Rj og R^ (og Q) konvergerer mod 

 P, saa faar man 



QR^ sin inn,) 

 QR^ '" sin (nn.y 



oli en n 



(fW sin (/7/7J ■■ {PQV 

 QR, ^ sin (nn,) ' "™ QR, ' 



d. V. s. naar Snittet i /7, har en bestemt oskulerende Cirkel, vil Snittet i //, ogsaa 

 have en bestemt oskulerende Cirkel, og de to Cirklers Diametre forholder sig som 

 sin (/Z//,) : sin {nil,). Heraf følger da, at de to Cirkler ligger paa en Kugle, som 

 rører /7 i P, og hermed er Sætningen bevist. 



Som man ser, vil Resultatet ogsaa være rigtigt, selv om specielt Snittet i /7j 

 har uendelig stor eller uendelig lille oskulerende Cirkel; i første Tilfælde vil den 

 nævnte Kugle blive til en Plan (Tangentplanen), i det andet Tilfælde svinder den 

 ind til et Punkt. 



Blandt de forskellige plane Snit gennem / findes specielt et Normalsnit d. 



e. et Snit, som indeholder Fladens Normal i P. Sætningen ovenfor indeholder det 

 saakaldte Meusniers Theorem, som siger, at Krumningsradierne i de skraa Snit 

 fremkommer som Projektioner af Normalsnittels Krumningsradius ind paa de for- 

 skellige Snitplaner. Men den her fremsatte Sætning har aabenbart en væsentlig 

 større Rækkevidde end den, som tilkommer det oprindelige Meusnier's Theorem. 



III. Normflader. 



7. Selv om de Flader, som naturlig vil komme til Anvendelse ved Under- 

 søgelser, der har umiddelbar Forbindelse med Virkeligheden, i Almindelighed giver 

 Anledning til Betragtning af mere sammensatte Former end saadanne, som direkte 

 falder ind under det, som i det foregaaende er blevet betegnet som et „simpelt 

 Fladestykke", saa vil det dog altid være saaledes, at de mere sammensatte Former 

 kan fremstilles ved Sammensætning af et endeligt Antal simple Fladestykker, og 

 det vil derfor være muligt omkring hvert Punkt paa Fladen at afgrænse en saadan 

 Omegn, at kun et enkelt simpelt Fladestykke kommer i Betragtning, og delte vil 

 ved Undersøgelser af infinitesimal Natur altid være tilstrækkeligt. 



