10 



Fladestykke, hvilke sidste Kurver opfylder de tidligere nævnte 

 Betingelser for Fre m br ingerkur ver paa et simpelt Fladestykke. 



2. I hvert Punkt P af Fladestykket eksisterer der langs hver af 

 de to gennem Punktet gaaende F rem br ing erku rver en entydig 

 bestemt Flexion, som aldrig antager nogen af Værdierne O eller oo- 



3. De to Flexioner i P varierer kontinuert, naar P varierer 

 kontinuert paa Fladen. 



Naar disse Betingelser alle er opfyldt, betegnes Fladestykket som en N o r m f 1 a d e. 



10. Vi vil nu bevise, at der til hverl Punkt P af en Normflade og til en be- 

 stemt Tangentretning r i P svarer en ganske bestemt Flexion /", saaledes at Flexionen 

 i P langs hver Kurve paa Fladen, som tangerer r i P, har Værdien f. 



Paa Normfladen betragter vi den krumlinede Firkant PACB, som begrænses 

 af de 4 Frembringerkurver a, b, a^, fc^, samt en vilkaarlig Kurve c, med overalt 

 modsat rettede, kontinuert varierende. Halvtangenter, som Diagonal PC i Firkanten. 

 Paa Fig. 2 er angivet den tilsvarende Figur P'A'C'B' med de tilsvarende Kurver i 



Fig. 2. 



den sfæriske Afbildning. Vi betragter dernæst en Grænseovergang, som forer C 

 langs c ind mod P, medens a^ og b, gaar mod a og b. Flexionerne i P langs a 

 og b betegnes med henholdsvis f^ og fo. Man har da: 



lim 



men man har ogsaa: 



FA' 

 PÅ 



fi, lim 



Pß' 

 PB 



= A, 





dette sidste indser man paa følgende Maade: 



Lad Forholdet mellem Buelængderne A'C og AC i Øjeblikket være fi, og lad 



Midtpunktet af Buen AC være M, medens det tilsvarende Punkt paa Buen A'C i 



A'M' M'C 

 den sfæriske Afbildning er Af. Det er da klart, at af de to Forhold .^ og ~iip, 



hvor baade Tællerne og Nævnerne er Buclængder paa de betragtede Kurver 

 6/ og fc,, maa det ene være større end ;i og det andet mindre end //, hvis 

 ikke begge Forhold er lig //. Lader man nu 2 Punkter ß og S bevæge sig 



