11 



saaledes paa Buen AC, at Huelængden RS stadig er Halvdelen af Buelængden 

 AC, idet den til at begynde med dækker Buen AM og til Slut Buen MC, 

 da vil de tilsvarende Punkter R' og S' paa Buen A'C i den sfæriske Afbild- 

 ning bevæge sig paa denne Bue saaledes, at Buen R'S' til at begynde med 

 dækker Buen A'M' og til Slut Buen M'C. Da nu Forholdet mellem Buelængderne 

 R'S' og RS under den nçevnte Bevægelse af ß og S varierer kontinuert, maa der 

 efter ovenstaaende Bemærkning eksistere mindst en Stilling af RS for hvilken det 

 nævnte Forhold netop er lig it. Dette Ræsonnement gentages nu, idet man inden for 

 den fundne Bue RS atter finder en Bue Rj^S^ af halvt saa slor Længde som RS, 

 saaledes at Forholdet mellem den tilsvarende Bue R^'S^' i den sfæriske Afbildning 

 og Buen fiiSj selv netop har Værdien //. Herved bestemmes en Række Buer, RS, 

 ßivSj, 7?.,S.,, . . . . , hvoraf enhver ligger inden i den foregaaende og har halvt saa 

 slor Længde som denne. Lad Grænsepunktet for disse Buer være U, og det til- 

 svarende Punkt i den sfæriske Afbildning U'. Det er da klart, at Flexionen i U 

 langs b^ maa have Værdien /i. Dette er umiddelbart indlysende, hvis Buerne R^S^, 

 iîoSa, . . . ., i hvert Fald fra en vis Indeks at regne, har et fælles Endepunkt; og 

 har de ikke det, saa har man Flexionen i U udtrykt ved: 



lim 



R'i If 

 RiU 



lim 



US'i 

 USi 



lim 



R'i S' i 

 Ri Si 



Paa Buen AC findes der altsaa sikkert et Punkt U, hvor Flexionen netop er 

 lig Forholdet mellem Buerne A'C og AC; men naar A og C konvergerer mod P, 

 idet Kurven b^ gaar mod b, saa maa U ogsaa konvergere mod P og Flexionen i U 

 langs bl konvergerer da efter vore Forudsætninger mod Flexionen i P langs b. 

 Man har derfor, som ovenfor nævnt 



..AL j. 



Hm ^ = /,. 



Nu vil fremdeles den krumlinede Trekant PAC konvergere mod en bestemt 

 Grænseform, idet dens Vinkler ved P og C konvergerer mod bestemte Vinkler 

 a og ß, og Forholdene mellem dens Sider kon- 

 vergerer saaledes mod bestemte Grænseværdier. 

 Vi tegner derfor en plan Trekant PiAjCj (Fig. 3) 

 med Vinklerne « og /9 ved P^ og Cj og har da 



Grænseværdien for ,„ fremstillet ved . ^ „' 

 AC -AiCi 



Efter ovenstaaende Ligninger faar man nu: 



PA' A ,. PA f, P,A, 



— —^ nm — ^= -^ • — - — -• 



AC 



lim 



A'C 



h 



P'A' 



Heraf ses altsaa, at Forholdet ,,„, konvergerer 



A L 



Fig. 3. 



mod en bestemt Værdi {z^L O og oo ), og da tillige 

 Vinklen P'A'C konvergerer mod en bestemt Værdi (^t O og 180°), saa følger heraf, 



2* 



