12 



at den krumlinede Trekant P'A'C har en bestemt Grænseform, der kan fremstilles 

 ved en plan Trekant PiA^C.,, hvor z Pi^iCo = lim P'A'C. 



Da nu ,. P'C ,. P'C : P'A' . 



•'"^ PC = ''"^ PC-.PA ■ ^- 



følger heraf PC_ P,C. : Pi^ i _ P^C^ 



nm ^^ - p^^^ . p^^^ • /i p^^^ ■ ti- 



Der gives altsaa en bestemt Flexion i P langs med c. Naar Ret- 

 ningen af Tangenten til c i P varierer, vil Flexionen variere, saaledes som Formlen 

 og Figuren straks bestemmer. Lader vi i Figuren Cj gennemløbe en Cirkel med 

 Centrum Pj og Radius 1, vil Cj gennemløbe en Ellipse med Centrum Pj (fordi Cj 

 og Co stadig svarer til hinanden i en perspektivisk Affinitet med Aksen P^A^), og 

 Halvdiametrene i denne Ellipse vil aabenbart fremstille Flexionsradierne svarende 

 til de forskellige Tangentretninger. Lægger man Figuren i Tangentplanen IJ i 

 Punktet P, saaledes at Pj falder i P og PiA^ paa Tangenten til a i P, saa vil den 

 nævnte Ellipse give en meget overskuelig Fremstilling af Flexionsradierne svarende 

 til de forskellige Tangentretninger i P. Denne Ellipse betegner vi som Flexions- 

 ellipsen i Punktet P. 



Altsaa: For hvert Punkt P af en Normflade existerer der en be- 

 stemt i Tangentplanen beliggende Ellipse (Flexionsellipsen) med 

 Centrum P, hvis Halvdiametre angiver de til Diametrenes Retninger 

 hørendeFlexionsradier. 



Det fremgaar ogsaa af vore Betragtninger, at naar en Tangent til Fladen 

 og det tilhørende Røringspunkt varierer kontinuert, vil den dertil 

 svarende Flexion ogsaa variere kontinuert, samt at Flexionen aldrig 

 antager Værdien O eller oo . 



H. Vi vil for Kortheds Skyld indskrænke vore Betragtninger til et saadant 

 Stykke i2 af Normfladen, at hele det sfæriske Billede i2' af dette Stykke udgør en 

 Kuglekalot (mindre end en Halvkugle). Ü begrænses da af en lukket Kurve a, hvis 

 sfæriske Billede a er den begrænsende Cirkel for Kalotten ß'. En Storcirkelbue k', 

 som ligger i // og forbinder 2 Punkter af a med hinanden, svarer i ß til en Kurve 

 A", som forbinder 2 Punkter af Randkurven a med hinanden, og som indeholder 

 alle de Punkter af iJ, hvis Tangentplaner er vinkelrette paa den ved Storcirklen k 

 bestemte Plan, altsaa parallele med en fast Retning, nemlig den, der er vinkelret 

 paa nævnte Plan. Det vil være nyttigt her og i det følgende, at vi indfører en 

 kort Betegnelse for en saadan Kurve, og vi vil derfor fastsætte, at enhver Kurve 

 paa en Flade, der er geometrisk Sted for de Punkter paa Fladen, hvor Tangent- 

 planen er parallel med en fast Retning ;■ betegnes som den til Retningen r 

 konjugerede Kurve paa Fladen. Vi kan da udtale følgende Sætning: 



Enhver Kurve paa ß, der er ko n juge ret med en bestemt Retning 

 r, er en Kurve uden Dobbeltpunkter, som forbinder 2 Punkter af 

 R a n d k u r V e n med hinanden, og som i ethvert af sine indre P u n k I e r 



