14 



nævnle almindelige Form kan man derefter indse, al ethvert plant Snit i Fla- 

 den i ethvert af sine Punkter, hvor Snitplanen ikke berører Fladen, 

 har en bestemt med Punktet kontinuert varierende oskulerende 

 Cirkel. Denne Cirkels Radius udtrykkes ved 



R = —!— • cos 3 

 cos a 



hvor f og a har den ovennævnte Betydning, og hvor ß er Vinklen 

 mellem Snitplanen og Fladenorm alen. R kan altsaa aldrig antage 

 Værdien Nul. 



I ethvert Vendepunkt paa Snitkurven niaa R altsaa nødvendigvis være uendelig 

 stor, og Vinklen a maa da være ret. 



Det følger umiddelbart heraf, at der ikke kan forekomme noget plant Snit i 

 Fladen med overalt tæt beliggende Vendepunkter, da dette nemlig vilde medføre, 

 al R paa en sammenhængende Bue af Snittet var uendelig stor, altsaa al vedkom- 

 mende Bue var retlinet, hvorved paa den anden Side der saa ikke kan være Tale 

 om egentlige Vendepunkter. Man slutter heraf, at 



Ethvert plant Snit i Fladen kan dannes ved Sammensætning af 

 en højst aftællelig Mængde konvekse Buer eller rette Liniestykker 

 med Tilføjelse af de herved opstaaede Fortætningspunkter. 



IV. Konvekse Fladepunkter. 



14. Efter Tangentplanens Stilling til Fladen i Omegnen af Røringspunktet P 

 skelner vi for Normfladers Vedkommende mellem konvekse og ukonvekse Flade- 

 punkter. Et konvekst Fladepunkt har man, naar det er muligt omkring P ved en 

 lukket Kurve at afgrænse et Fladestykke 2', som ikke har andre Punkter fælles 

 med Tangentplanen U i P end selve Punktet P. Danner man nu det mindst 

 mulige konvekse Legeme, som indeholder 2' (hvilket Legeme lader sig bestemme 

 som Stedet for alle Liniestykker, der forbinder 2 Punkter af 2'), saa er det klart, 

 at dette Legemes Overflade maa indeholde en sammenhængende Del af 2', i hvilken 

 P er et indre Punkt; *ellers vilde det nemlig være muligt at finde en Tangentplan 

 (Støtteplan) til det konvekse Legeme, som berører den givne Flade i mere end et 

 Punkt, og dette er efter vore Forudsætninger umuligt. Altsaa: 



Enhver Nor m flade er i Omegnen af et konvekst Fladepunkt en 

 konveks Flade, der højst har 2 Punkter fælles med en ret Linie. 



15. En Plan IJ^ parallel med Tangentplanen // i P og tilstrækkelig nær ved 

 n skærer Fladestykket 2' i en lukket konveks Kurve k. I Fig. 5 tænker vi os IJ 

 beliggende i Tegneplanen, medens k er projiceret paa denne Plan i k'. Et Normal- 

 snit i P har Tangenten /j i dette I^unkt og skærer k i to I^unkter A og B, hvis 



