15 



retvinklede Projektioner paa fl er A' og R'. Dette Normalsnits Krumningsradius p 



i P lader sig udtrykke ved 



= lim 



2/1 



lim 



PB'^ 

 2/j ' 



idet h betegner Afstanden mellem Planerne fl^ og /7, og Grænseovergangen er 

 bestemt ved, at h konvergerer mod Nul. 



Afsætter man nu paa Tangenten t^ Stykkerne PA^ = PB^ = Vp, og behandler 

 man de øvrige Fladetangenter i P paa lignende Maade, saaledes at man ud fra P 

 paa hver Tangent afsætter 



Kvadratroden af den til V 



Normalsnittet gennem ved- - 



kommende Tangent hø- 

 rende Krumningsradius, 

 saa vil de paa denne 

 Maade bestemte, fra P ud- 

 gaaende Liniestykker,PAj, 

 PZ?i og de analoge, ud- 

 fylde et plant Omraade 

 i>, hvis Begrænsning k^ 

 vi betegner som Indi- 

 catrix for Punktet P, og 

 som snart skal vises at 

 være et konvekst Om- 

 raade. Det forudsættes 

 foreløbig, ai p =^ <k . Vi 

 vælger en ny Tangent i P 

 og antager, at den skærer Kurverne k' og k^ i de til hinanden svarende Punkter 

 Af', M, og N', iVj ; man vil da have, naar Ti konvergerer mod Nul : 



m _ PM^ 

 ""' PA' " PA,' 



hvoraf følger, at Grænsestillingen for den rette Linie MA' er parallel med M^A^. 



Er nu fil et vilkaarligt Punkt af Liniestykket A^M^, og skæres Liniestykket AM' 



af Halvlinien PR^ i Punktet ß', medens sidstnævnte Halvlinie skærer A"' og /r, i S' 



oe S,, saa har man: 



""• "" '— PS, 



Fig. 5. 



,. PR' ,. PR, ,. PS' 

 '••" PA' = '"" PA,' '™ PÅ' 



lim 



PA, 



Da nu stadig PR'<PS', følger heraf PRi<PS,, d. v. s. Omraadet Û indeholder 

 ethvert Liniestykke, hvis Endepunkter ligger paa Omraadets Begrænsning, inen det 

 betyder jo netop, at Omraadet er konvekst. 



Naar h konvergerer mod Nul, trækker Kurven k' sig sammen om Punktet P. 

 Vi vil tænke os, at de forskellige Punkter af k' under denne Grænseovergang 



