17 



som stadig er parallel med /,, I,. Delte vil imidlertid være udehikkel ved Norm- 

 Hader, hvor der til 2 forskellige Retninger r altid maa svare konjugerede Kurver 

 med forskellig Tangent. 



Imidlertid forer denne lille Undersøgelse til et Resultat af Interesse for de al- 

 mindelige konvekse Fladers Theori : 



Naar der paa en konveks Flade, hvor hvert Punkt har en be- 

 stemt Tangentplan, findes et Punkt P, i hvilket eet og kun eet Nor- 

 malsnit har uendelig stor Krumnings radius, og der findes et andet 

 Normalsnit med bestemt endelig Krumningsradius, da vil alle Nor- 

 malsnit i P have bestemte Krumningsradier, hvilke alle kan frem- 

 stilles ved Hjælp af en Indicatrix, bestaaende af 2 parallele rette 

 Linier. 



Krumningsradierne i de skraa Snit kan derefter bestemmes ved Hjælp af 

 Meusniers Theorem. 



Alle omskrevne Cylinder flader, hvis Røringskurver gaar gen- 

 nem P, og hvis Frembringer retning er forskellig fra den ved de to 

 parallele Indicatrixlinier angivne Retning, vil røre Fladen langs 

 Kurver, der i P har samme Tangent, parallel med sidstnævnte 

 Retning. 



2. Der gives mindst 2 Normalsnit i P, hvis Krumningsradier er 

 uendelig store. 



Det fremgaar straks af den foregaaende Undersøgelse, at i dette Tilfælde vilde 

 alle Normalsnit i P have uendelig stor Krumningsradius, saa at Omraadet Si nu 

 vilde udfylde hele Planen. Dette vilde imidlertid atter medføre, al enhver Tangent- 

 retning i P maalle falde sammen med Tangenten til den tilsvarende konjugerede 

 Kurve i P. hvilket er umuligt, da man stadig fra P vil kunne fælde en Normal til 

 k' (f. Eks. den mindste eller den største radius vector), hvoraf det fremgaar, al der 

 i Strid med ovenstaaende Resultat maa eksistere en saadan Tangentretning /, at 

 den tilsvarende konjugerede Kurves Tangent er vinkelret derpaa. Del Tilfælde, da 

 iJ udfylder hele Planen, er altsaa udelukket. Men vi noterer følgende almindelige 

 Resultat: 



Naar der i et Punkt P af en konveks Flade, der har en bestemt 

 Tangenlplan i ethvert af sine Punkler, eksisterer 2 Normalsnil, hvis 

 Krumningsradier er uendelig store, da vil ethvert plant Snit gennem 

 P have uendelig stor Krumningsradius i P. 



17. Efter at have undersøgt disse specielle Muligheder, som jo altsaa har vist 

 sig i Virkeligheden al være uden Betydning, saalænge man indskrænker sig til Be- 

 tragtning af Normflader, kan vi fastslaa følgende Sætning: 



I hvert Konvekspunkt P af en Nor m flade vil Indicatrix være en 

 Ellipse. Til hver Tangentrelning / svarer en dertil ko n juge ret Kurve 

 paa Fladen, som er Rø ringskurve for en i Retningen / omskreven 

 Cylinderflade, og hvisTangenl /j i P er konjugerel med / med Hensyn 



D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr. 7. R.ckke. naiurvidensk. og malhem. Afd XII. 1. 3 



