18 



til Indicatrix. De sammenhørende Tangenter / og /j (konjugerede 

 Tangenter) i Punktet P svarer altsaa in v ol u to risk til hinanden. 



Mellem de konjugerede Tangentpar i Punktet P findes specielt de to Hoved- 

 ret ninger, Aksereluingerne i Flexionsellipsen. De svarer nemlig i den sfæriske 

 Afbildning til 2 paa hinanden vinkelrette Retninger, altsaa i den betragtede Invo- 

 lution atter til 2 paa hinanden vinkelrette Retninger, d. v. s. de maa netop falde 

 sammen med Retvinkelparret i denne Involution. Det er her en Forudsætning, at 

 Flexionsellipsen ikke er en Cirkel; naar dette Tilfælde indtræffer, vil Involutionen 

 af konjugerede Tangenter blive en Orthogonalinvolution, og alle Flexionsradier og 

 Krumningsradier i Normalsnittene i Punktet bliver indbyrdes lige store. 



Anvender man den tidligere fundne Relation (13) 



P = 



f__ 

 cos a 



paa de gennem Hovedretningerne lagte Normalsnit (Hovedsnittene) faar man 

 a == O, og altsaa/)^/", d. v. s. Hoveds nitten es Krumningsradier er lig de 

 til Hovedretningerne svarende Flexionsradier. Vi kalder disse Radier 

 for Ho vedkrumningsradierne. De er lig Halvakserne i Flexionsellipsen. 



18. Vi vil nu vise, hvorledes Flexionsellipsen kan anvendes til en simpel 

 Konstruktion af Krumningsradierne i de forskellige Snit og af kon- 

 jugerede Tangenter i Punktet. 



Lad På = /5] og PB = p^ være 

 Halvakserne i Flexionsellipsen (Fig. 6), 

 og lad PM være en Halvdiameter, som 

 danner Vinklen u med PA. Vi tegner 

 en Cirkel med Centrum P og Radius PA 

 og lader paa velkendt Maade denne 

 Cirkel svare til Ellipsen i et ret Per- 

 spektiv. Til Punktet M paa Ellipsen 

 svarer N paa Cirklen. Den til Tan- 

 gentretningen PM svarende Flexions- 

 radius er /^ PM, og Krumningsradien 

 i det tilsvarende Normalsnit bliver 



„_ f 



cos « 



Fig. 6. 



hvor « er Vinklen mellem PM og PN, 

 saa at Linien MQ J- PM straks af- 

 skærer Stykket p = PQ af PN. Sam- 

 tidig ses, at den til PM konjugerede Tangent staar vinkelret paa PN. 



Rigtigheden af disse Konstruktioner følger af de foregaaende Undersøgelser. 

 Cirklen og Ellipsen giver nemlig umiddelbart ved den angivne Affinitet den Sammen- 



