21 



der er Tale om on Norniflade) i en Kurve med uendelig stor Krumningsradius, men 

 dette er udelukket. 



22. Tilbage staar saa kun den Mulighed, at hele Skæringskurven mellem // 

 og Fladen i en passende Omegn af P bestaar af 4 fra P udgaaende Grene, der to 

 og to har modsat rettede Halvtangenter i P, og som saaledes tilsammen kan siges 

 at udgøre 2 Kurvegrene, der hver for sig er overalt ordinær (d. e. i ethvert indre 

 Punkt har 2 bestemte modsat rettede Halvtangenter) og har kontinuert varierende 

 Tangent. De to Kurvegrene krydser hinanden i P, saa at den samlede Skærings- 

 kurve kan siges at have et Dobbeltpunkt i P. 



Altsaa: Tangentplanen i et u konvekst Punkt P af en Norm flade 

 skærer (i hvert Fald i en passende Omegn af P} Fladen i 2 ordinære 

 K u r V e g r e n e , der krydser hinanden i P. 



Tangenterne til de 2 Kurvegrene i P kaldes Hovedtangenterne til Fladen 

 i dette Punkt. 1 ethvert ukonvekst Punkt af en Normflade findes der altsaa 2 for- 

 skellige Hovedtangenter. 



23. Vi har imidlertid en lille Undersøgelse tilbage, som gaar ud paa at vise, 

 at vore Resultater ikke vil blive underkastet nogen Indskrænkning ved det For- 

 behold vi log straks, nemlig det, at det betragtede Fladepunkt ikke har lutter Nor- 

 malsnit med uendelig stor Krumningsradius. At dette Tilfælde i Virkeligheden ikke 

 kan forekomme, naar Talen er om Normflader, ses derved, at man ikke for enhver 

 Tangentretning / i P kan have Tangenten til den konjugerede Kurve i P sammen- 

 faldende med /. Man kan nemlig lægge en 



Snitplan /7j parallel med f] og tage den mindst 

 mulige Afstand fra P til den fremkomne Skæ- 

 ringskurve mellem fj^ og Fladen ; det hertil 

 hørende Punkt af denne Skæringskurve vil give 

 os en Tangent, der ved Grænseovergang fra /7 

 til n leder til en Tangentretning /, der er vin- 

 kelret paa Tangenten til den til / svarende kon- 

 jugerede Kurve. 



m 



24. Vi gaar nu over til at undersøge, hvil- 

 ken Forbindelse der paa en vilkaarlig Normflade 

 i et ukonvekst Punkt P vil blive mellem en 

 given Tangentretning / og Tangenten til den 

 hertil konjugerede Kurve i samme Punkt (Fig. 8). 

 / forudsættes forskellig fra Hovedtangenterne. 

 Tangentplanen // antages sammenfaldende med 

 Tegneplanen og skærer Fladen i Kurverne /c, 

 og ko. Vi lægger en Plan -L // og parallel med /; den har Sporet s og skæres af 

 Kurverne it, og k., i A og ß (for hver Kurve vil vi kun have nødig at betragte eet 



Fig. 8. 



