23 



En Cvlindeiflade med r til Lodekurve og t til Frembringerretniiig vil da nødven- 

 digvis have samme Tangenlplan som den givne Flade i ethvert Punkt af r, all 

 under Forudsætning al, at man ikke IræfTer paa et Punkt, hvor Cylinderens F'rem- 

 bringer er Hovedtangent til Fladen. Af Fig. 8 frenigaar det jo, at Kurven r tillige 

 ligger paa den ene Side af Tangentplanen // i hvert Fald i Omegnen af P, og delte 

 vil betyde, at den omtalte Cylinder (den omskrevne Cylinder i Retningen /) er kon- 

 veks i Omegnen af den paagældende Frembringer '). Ved Projektion af Fladen i 

 Retningen t vil Cylinderens Spor i Projektionsplanen afgive den Kurve, som kaldes 

 Fladens Kontur eller Projektion paa denne Plan. Vi kan altsaa opstille føl- 

 gende Sætning: 



Naar der paa en Nor m flade ikke findes nogen Hovedtangent, 

 som er parallel med en vis Tangent retning t, da vil Fladens Projek- 

 tion i denne Retning ind paa en Plan begrænses af en simpel Kurve 

 uden Vendepunkter eller Spidser. 



Da Normfladen ikke har 2 Punkter med indbyrdes parallele Tangcntplaner, 

 vil den nævnte Kurve være en konveks Bue, li vis Tolalkrumning er 

 mindre end n. 



27. Vi gaar nu over til at undersøge Hovedtangenterne h^ og h., og deres 

 Beliggenhedsforhold til Fladen. Man kan altid ved en lukket Kurve paa Fladen 

 afgrænse et saadant Fladestykke, at dette ved 

 Tangentplanen 77 i P deles i 4 adskilte Dele, 

 som afvekslende falder paa den ene og den 

 anden Side af Tangentplanen. I Fig. S (S. 21) 

 er 77 sammenfaldende med Tegneplanen, og de 

 4 Fladestykkers Projektion paa denne begræn- 

 ses af de to Kurvegrene A"i og ko, hvori Tan- 

 gentplanen skærer Fladen; disse Kurvers Tan- 

 genter i P er de to Hovedtangenter /ij og /i,. 

 De 4 Dele er betegnet med L II, III, IV; I og 

 III ligger f. Eks. over Tegneplanen, medens II 

 og IV ligger under den. Det er da klart, at 

 den punkterede Del af h^ skjules af Fladen, 

 medens den fuldt optrukne Del af h^ ligger 

 paa den synlige Side af Fladen. Tangenten h^ gaar altsaa, idet den passerer Rø- 

 ringspunktet T', over fra den ene Side af Fladen til den anden, og den kaldes 

 derfor ogsaa en Vendetangent til Fladen. 



Anderledes gaar det, naar Kurvegrenen k^ i P har el Vendepunkt (Fig. 9). 

 Saa ligger Tangenten fti til A-j i P helt paa den ene Side af Fladen og kaldes da 

 en Støttetangent. 



Kig. 9. 



') Vi bj'gger her paa den almindelige Sætning, at en ordinær Kurve uden Vendepunkter er en simpel 

 Kurve se Forf.s Afhandl. Contribution à la géométrie infinitésimale de la courbe réelle. Over- 

 sigten lyil . 



