25 



genier. Da endvidere de nævnte omskrevne Cylinderflader let ses al have overalt 

 heslenit kontinuert varierende Krumning (^t O og oo ), saa at ogsaa Flexionerne 

 langs de 2 Kurverækker er bestemt og kontinuert varierende samt forskellige fra O 

 og 00, er det hermed fuldstændig godtgjort, at Fladen opfylder alle de til en Norm- 

 llade stillede Betingelser. 



29. Vi gaar nu over til at undersøge Fladens Parallelprojektion i del Til- 

 fælde, hvor der i et Punkt P af Fladen findes en Hovedtangent /, som er Sestraale 

 idet vi forelobig forudsætter, al der ikke findes noget andet Punkt paa Fladen, 

 som frembyder denne Egenskab. Vi tilføjer, at vi efter sidstnævnte Forbehold paa 

 F'orhaand har udelukket det Tilfælde, hvor Fladen indeholder et ret Liniestykke i 

 Sestraalernes Retning. Der bliver derefter 3 Hovedtilfælde al undersøge : 



1. Hovedtangenten t er en Vendetangent. 



I Fig. 10 forudsættes som tidligere, at Tangentplanen [J i P falder i Tegne- 

 planen. Dens Skæringskurve med Fladen har Grenene *•, og k^, og / antages at 

 være Tangent til den første af disse. Da / skal 

 være en Vendetangent til Fladen, maa Kurven 

 Atj i Omegnen af P ligge paa samme Side af /. 

 Da / er konjugeret med sig selv, véd man, at 

 Tangenten i P til den Kurve r paa Fladen, som 

 er konjugeret med Retningen / maa falde sam- 

 men med /. Paa den nævnte Kurve r lader sig 

 nu afgrænse to Buer PM og PN, som i P har 

 modsat rettede Halvtangenter, saaledes at en vil- 

 kaarlig Plan /', som lægges parallel med /og -L //, 

 ikke skærer nogen af Buerne PM og PN i mere 

 end eet Punkt; var der nemlig 2 Skærings- 

 punkter S og T f. Eks. med Buen PM, saa vilde 

 der paa den Bue ST, som derved afgrænses paa 

 Buen PM, være mindst eet Punkt U, i hvilket 

 Tangenten u til Kurven r var parallel med /'; 

 da nu imidlertid en ret Linie u^, som gaar gen- 

 nem U og er parallel med t, ligger i Tangenlplanen til Punktet U (fordi U ligger 

 paa Kurven r), og da denne Tangentplan, i hvert Fald for en tilstrækkelig lille 

 Omegn af P ikke kan falde sammen med F, som jo var J- f], saa maatte altsaa 

 Uj og u falde sammen, d. v. s. u vilde være Tangent til Kurven r og samtidig være 

 parallel med /, hvilket maatte medføre, at den var en Hovedtangenl, hvilket strider 

 imod den Forudsætning vi gjorde, at der ikke var andre Punkter end P, hvor en 

 Hovedtangent var Sestraale. 



Efter at have indset Rigtigheden af den nævnte Paastand angaaende de to fra 

 P udgaaende Buer PM og PN paa Kurven r, fortsætter vi Undersøgelsen af denne 



1). K. IJ. Vidensk. Selsk. Skr. 7. Kække, naturvUiensk. og mathem. Afd. XII. 1, 4 



Fig. 10. 



