26 



Kurve saaledes: En ret Linie s parallel med / lægges saaledes, at den skærer frj, 

 og naar Afstanden fra / vælges under en vis passende Grænse, vil man kunne op- 

 naa, at enhver dertil svarende Stilling af s skærer /Cj i 2 og kun 2 Punkter, medens 

 den skærer A-, i et enkelt Punkt. Flere Skæringspunkter kan der ikke blive Tale 

 om ; ellers maatte nemlig en Plan /', som lægges gennem s vinkelret paa // skære 

 Fladen i en Kurve, der liavde mere end 3 Punkter fælles med s, og paa denne 

 Kurve maatte der da være mere end 2 Punkter, hvis Tangenter var parallele med 

 s, og altsaa ogsaa parallele med /, og Planen /' vilde da skære r i mere end 2 

 Punkter (hvor lille man end valgte Omegnen om P); men dette strider imod, hvad 

 ovenfor er godtgjort. 



Da nu altsaa Skæringskurven mellem Planen Tog Fladen indeholder 2 Punkter 

 A og ß af A-j og et Punkt C af k.^, og da Buerne AC og CB af nævnte Skærings- 

 kurve indeholder mindst 2 Punkter (hver eet) D og E (disse Punkter er paa Fi- 

 guren fremstillede ved deres Projektioner D' og E paa Tegneplanen), hvis Tangenter 

 er parallele med t, og som altsaa hører med til Kurven r, saa ses det, at disse 

 Punkter D og E ved Grænseovergangen s-^t maa gennemløbe to i P sammensto- 

 dende Buer af Kurven r, og det ses da tillige, at Kurven r i Omegnen af P for- 

 løber saaledes, at de to fra P udgaaende Buer af Kurven falder i saadanne Nabo- 

 omraader paa Fladen, som begge begrænses af Kurven k^ og skilles fra hinanden 

 ved Kurven kr, (Omraaderne I og II paa Figuren). Det ene af disse Onnaader I 

 ligger over IJ, medens det andet falder under 77. 



Drager man gennem D' en Linie D'Q -i- / og skærer denne Linie A', i R, saa 

 vil ved Grænseovergangen s—/ Linien RD konvergere mod en Linie, der Hgger i fl 

 og er vinkelret paa t \ P, og den rette Linie QD vil da samtidig konvergere mod 

 den samme Grænsestilling, idet Vinklen RQD er mindre end Nabovinklen til QRD 

 og derfor maa konvergere mod Nul. En ganske lignende Betragtning gælder 

 Punktet E. 



Det følger nu heraf, at Halvplanerne t{D) og t(E) konvergerer mod en fælles 

 Grænsestilling, nemlig den Halvplan i 77, som begrænses af t og indeholder k^ (i 

 hvert Fald i Omegnen af P). Kurven r har altsaa en bestemt Oskula- 

 tionsplan i P, og denne Osk u la tionsplan falder sammen med II; den 

 deler Kurven i Omegnen af P i to adskilte Dele. Fremdeles har de 

 to fra P udgaaende modsat rettede Grene af r fælles Oskulations- 

 halvplan; denne Oskulationshal vplan indeholder Kurven A^i (i hvert 

 Fald i Omegnen af P). 



Heraf ser man, at den Cylinderflade, som har Ledekurve r og 

 Frem bringerretning /, har samme Tangentplan som Fladen i P 

 (ligesom i de øvrige Punkter af r), samt at Fladens Para 1 lel proj ek- 

 tion i Retningen / ind paa en vilkaarlig Plan vil faa en Spids af 

 første Art i Projektionen af P\ Halvtangenten i denne Spids bliver 

 Sporet for den nævnte Osku 1 a t ionshal v plan. 



Den nævnte Cvlinderflade, den om Fladen omskrevne Cylinderflade med Frem- 



