28 



Fortegn, er Maksimums- eller Minimumsværdier. Men dette vil efter den under 1. 

 ovenfor anstillede Betragtning medføre, at Tangenterne til r i disse Punkter er 

 Hovedtangenter og parallele med /, saa at der i Omegnen af P vilde være uendelig 

 mange Punkter, hvor en Hovedtangent var parallel med /, hvilket strider mod vore 

 Forudsætninger. Altsaa: 



Ved en Parallelprojektion, hvor højst et endeligt Anta 1 Hoved- 

 tangenter er Sestraaler, opstaar der som Kontur for Normfladen en 

 Kurve uden Vendepunkter, som er sammensat af et endeligt An tal 

 konvekse Buer. Paa denne Kurve findes en Spids, hver Gang en 

 Vendetangent til Fladen er Sestraale. Konturens Tangenter er Spor 

 for Fladens Tangentplaner i de tilsvarende Punkter. 



30. Da Røringskurven r for enhver omskreven Cylinder er en ordinær Kurve 

 med kontinuert varierende Tangent, saa kan de Tangenter til denne Kurve, som er 

 Frembringere paa Cylinderen, aldrig komme til at ligge overalt tæt paa Cylinder- 

 fladen. Det vil derfor altid være muligt at inddele r i en højst aftællelig Mængde 

 Buer foruden disses Endepunkter eller Fortætningspunkter, saaledes at ingen af 

 disse Buer har noget indre Punkt, hvis Tangent er Frembringer i Cylinderen. 

 Altsaa : 



Kontur kur ven for en Norm flade i en hvilken som helst Retning 

 lader sig sammensætte af en højst aftællelig Mængde konvekse Buer. 

 Vendepunkter paa Kurven kan aldrig forefindes. En Spids frem- 

 kommer hver Gang en Vendetangent er Sestraale, og en Ophobning 

 af Spidser kan ikke fremkomme uden ved en Ophobning af Hoved- 

 tangenter parallele med Sestraale retningen. 



Som Modstykke til denne Sætning erindrer vi om det tidligere fundne Resultat, 

 at enhver plan Skæringskurve i Fladen er sammensat af en højst aftællelig Mængde 

 konvekse Buer og deres Fortætningspunkter og Endepunkter; Vendepunkt opstaar 

 kun, naar en Vendetangent ligger i Snitplanen, og Ophobning af Vendepunkter 

 finder kun Sted ved en Ophobning af Hovedtangenter i Snitplanen. 



Ved vore Undersøgelser over Normfladens Projektion har vi indskrænket os 

 til Betragtning af Parallelprojektion; det vil imidlertid, som vi skal se, være meget 

 let at udvide vore Sætninger til almindelig Centralprojektion. 



VI. Omskrevne Kegleflader. 



31. En Kegleflade siges at være omskreven om en Flade, naar alle dens 

 Frembringere er Tangenter til denne. Skal Keglefladen bestemmes saaledes, at den 

 faar et givet Toppunkt T, vil det altsaa komme an paa at drage Tangenter til 

 Fladen gennem dette Punkt. Røringspunkterne for disse Tangenter vil nu, naar 

 den givne Flade er en Normflade, vise sig at danne en Kurve (åen til T hørende 



