29 



konjugerede Kurve). Del Tilfit-lde, da T ev uendelig fjernt, er undersøgt i del 

 foregaaende. Vi Ijelragter nu del almindelige Tilfælde, hvor T er el Punkl i endelig 

 Afsland. 



32. De konvekse Flader behandles let; har man nemlig en gennem T gaaende 

 Tangent med Røringspunkt P, kan man ved en Plan gennem T afgrænse en Kalot 

 paa Fladen, som indeholder Punktet P, og det er da klart, al alle de Halvlinier, 

 som udgaar fra T og skærer eller rører denne Kalot, udfylder el konvekst konisk 

 Rum, hvis ikke-plane Begrænsning straks vil give den søgte Kegleflade. Alle Rø- 

 ringspunkterne for denne Kegles Frembringere udgør en sammenhængende Kurve, 

 (den til T konjugerede Kurve inden^for den omtalte Kalot), som deler Kalotlen i 

 to adskilte Dele. Naar 2 Punkler A og ß af denne Kurve nærmer sig til en fælles 

 Grænsestilling C, vil Skæringslinien mellem Tangentplanerne i A og B nærme sig til 

 Linien TC, og Linien AB vil da konvergere mod den Tangent i C, der er kon- 

 jugeret til TC; de to Punkter A og ß svarer nemlig i Fladens sfæriske Afbildning 

 til to Punkter A' og B', der konvergerer mod en fælles Grænsestilling C, og da 

 Skæringslinien mellem Fladens Tangenlplaner i A og ß er parallel med Skærings- 

 linien mellem Kuglens Tangentplaner i A' og B', hvilken sidste Skæringslinic altsaa 

 maa konvergere mod en Linie parallel med TC, vil Linien A'B' konvergere mod en 

 Tangent til Kuglen J- TC, hvoraf netop fremgaar, al AB konvergerer mod den kon- 

 jugerede Tangent til TC. Herved ses det altsaa, at paa en konveks Norm- 

 flade vil den til et vilkaarligl Punkt T hørende konjugerede Kurve 

 være ordinær (d. e. den har i ethvert af sine indre Punkter bestemte modsat 

 rettede Halvtangenter) og have kontinuert varierende Tangent. Kurvens 

 Tangenter er konjugerede med de tilsvarende Kegle frem bringere. 



At Keglefladen berører den givne Flade i ethvert Punkt af den nævnle Kurve, 

 er derefter umiddelbart indlysende. 



33. For at kunne gennemføre Undersøgelsen for ukonvekse Flader maa vi 

 forudskikke følgende 



Hjælpesætning: Naar 2 Punkter Q^ og Q, paa Fladen konvergerer 

 mod en fælles Grænsestilling /' saaledes, at Linien QiO, konvergerer 

 mod en Tangent / i P, der ikke er Hovedtangent til Fladen, da maa 

 Skæringslinien mellem Tangentplanerne i Q^ og Q^ konvergere mod 

 en Grænsestilling, der gaar gennem P. 



I modsat Fald var del nemlig muligt at lade Q^ og Q., gennemløbe saadanne 

 Fundamenlalrækker, at den nævnte Skæringslinie fik en Grænsestilling s, der ikke 

 gik gennem P, og delte vilde medføre, at Skæringskurven mellem Fladen og en 

 Plan /' lagt gennem Q^ og Q., og J- Tangentplanen /7 i P vilde have saadanne 

 Tangenter i Q, og Qn, at deres Skæringspunkt S ved Grænseovergangen ikke kon- 

 vergerede mod P. Da nu Diamelren 2ß i ^ ÖiO^^'s omskrevne Cirkel kan ud- 

 trykkes ved : 



