30 



2fi =-- 



sin(QiO, S)' 



og da Tælleren i denne Brøk ikke konvergerer mod Nul, medens Nævneren gør 

 det, vil 2 R vokse i det uendelige. 



Dette vilde imidlertid betyde, at den omtalte plane Kurves Normaler i O, og 

 Q, vilde skære hinanden i el Punkt, der ved Grænseovergangen fjerner sig i det 

 uendelige, og dette vilde altsaa medføre, at et Normalsnit gennem Grænsestillingen 

 / for OiQ, i P vilde have uendelig stor Krumningsradius, men dette er umuligt, 

 naar / ikke er Hovedtangent. Derved er Hjælpesætningen altsaa bevist. 



Den Grænsestilling, hvortil Skæringslinien mellem Tangentplanerne nærmer 

 sig, maa saa naturligvis være den til t konjugerede Tangent i Punktet P. 



34. Lad os nu antage, at Punktet T (forskelligt fra P) er givet saaledes, at 

 TP er Tangent med Røringspunkt P, men ikke nogen Hovedtangent (Fig. 12). Vi 



søger den omskrevne Kegle med Toppunktet T. 

 Gennem t drages en Linie, der skærer Kurverne 

 A", og k., (de fra det foregaaende kendte Beteg- 

 nelser) i A og ß. En Plan F lægges gennem Aß 

 vinkelret paa Tangentplanen i P. F skærer Fla- 

 den i en Bue Aß, til hvilken man, naar A og ß 

 er beliggende inden for en passende Omegn af P, 

 kan drage en Tangent TQ fra T (med Rørings- 

 punkt Q); og det kan vises, at man — stadig 

 under Forudsætning af, at man betragter et pas- 

 sende lille Fladeomraade om P — kan gaa ud 

 fra, al der ikke kan drages mere end een Tangent 

 fra T. Hvis der nemlig var 2 Tangenter, med 

 Røringspunkter Oi og Q^ paa Buen AB, da vilde man ved Grænseovergang til P 

 faa den rette Linie Q1Q2 til at gaa mod Grænsestillingen TP, medens Tangentpla- 

 nerne i Qj og Ö2 niaatte skære hinanden i en Linie, der stadig gaar gennem T, og 

 hvis Grænsestilling derfor ogsaa maatte gaa gennem T, og som Følge deraf (efter 

 Hjælpesætningen ovenfor) falde sammen med TP. Men dette er umuligt, da TP 

 ikke er nogen Hovedtangent. 



Man kan altsaa altid afgrænse et saadant Fladeomraade omkring P, at der 

 under Grænseovergangen inden for dette Omraade ikke fra T kan drages mere end 

 een Tangent til Buen AB. Røringspunktet Qj for denne Tangent vil nu ved 

 Grænseovergangen mod P gennemløbe en Jordanbue, saaledes at Halvlinien PQ^ 

 konvergerer mod en Grænsestilling, der er harmonisk forbundet med TP med Hensyn 

 til Hovedtangenterne i P. Dette vises paa ganske lignende Maade som i det spe- 

 cielle Tilfælde, hvor T er uendelig fjernt (24). 



Af denne Betragtning fremgaar det, at naar Punktet T ikke ligger paa 

 nogen Hovedtangent, vil den til T konjugerede Kurve paa Fladen i 



Fig. 12. 



