32 



man nemlig, at dersom Linien QR havde en Grænsestilling /', forskellig fra /, da 

 maatte Tangentplanerne i Q og ß (hvilke Tangentplaner jo stadig gaar gennem T) 

 skære hinanden i en Linie, hvis Grænsestilling maatte gaa gennem P; sidstnævnte 

 Grænsestilling skulde tillige gaa gennem T, altsaa falde sammen med /, men den 

 skulde ogsaa være konjugeret med t', hvilket altsaa vilde føre til en Modsigelse. 



Vi har altsaa bevist, at ingen Grænsestilling for Linien QR kan være forskellig 

 fra /. I Omegnen af P maa derfor den til T konjugerede Kurve udgøre en sam- 

 menhængende Bue, bestaaende af to fra P udgaaende Jordanbuer med Tangenten / 

 og modsat rettede Halvtangenter i P. 



Vi kan nu endvidere supplere Undersøgelsen ovenfor angaaende Punkterne D 

 og E paa følgende Maade: Vi bemærkede, at der til Buen ACB i Planen T kunde 

 drages mindst 2 Tangenter fra T; vi kan her tilføje, at der inden for el tilstrække- 

 ligt lille P'ladeomraade omkring P ikke kan være Tale om flere end 2 Tangenter 

 fra T til den nævnte Bue. I modsat Fald maatte nemlig Planen F afskære en Bue 

 paa den lil T konjugerede Kurve, en Bue, som ikke indeholdt P, og man maatte 

 da gennem T kunne lægge en ny Plan f som var vinkelret paa // og som inde- 

 holdt en Tangent /' til nævnte Bue, forskellig fra /. Men /' maatte da blive selv- 

 konjugeret, altsaa en Hovedtangent gaaende gennem T, hvilket var udelukket. (An- 

 gaaende den sidste Betragtning kan man sammenligne den tidligere gennemførte 

 analoge Undersøgelse for det Tilfælde da T er uendelig fjernt (29) ). 



36. Da Projektionerne D' og E' af Punkterne D og E paa IT (se Fig. 13) ligger 

 i det indre af Liniestykkerne AC og BC, ses det, at Projektionen af den konjugerede 

 Kurve til T ind paa Tegneplanen bestaar af 2 Buer PÜ' og PE' adskilte fra hin- 

 anden ved A%, men beliggende paa samme Side af /Cj (naar t stadig forudsættes at 

 være en Vendetangent). Kurven DPE forløber altsaa i de to Fladedele I og IL 

 Ligesom tidligere (29) viser man derefter, at Kurven i P har en bestemt Oskula- 

 tionshalvplan, nemlig den Halvplan, der begrænses af / og indeholder Kurven /Cj 

 n hvert Fald i Omegnen af P), og at Oskulalionsplanen, der falder sammen 

 med Fladens Tangentplan II, deler Kurven i Omegnen ai P i de to adskilte Buer 

 PD og PE, een paa hver Side af Planen. 



Betydningen heraf for den omskrevne Kegleflade med Toppunkt T er ind- 

 lysende: Keglen har langs / en skarp Kant, idet 2 Dele af Keglen mødes i Frem- 

 bringeren /, saaledes at de har fælles Tangenthalvplan og ligger paa modsat Side 

 af denne. 



Er / en Støttetangent, bliver Resultaterne noget anderledes: Buerne PD' og 

 PE' ligger paa modsat Side af k^ og Kurven DPE krydser altsaa /Cj paa Fladen, 

 samtidig med, at den berører den i P. Kurven har nu to modsatte Oskulatjons- 

 halvplaner i P, og Oskulalionsplanen, der naturligvis fremdeles falder sammen med 

 Fladens Tangentplan //, vil have Kurven liggende paa samme Side af Planen i 

 Omegnen af P. 



Er endelig / en Bølgetangent, kan vi ved et lignende Ræsonnement som det 



