33 



vi tidligere anvendte i del s|)ecieiie Tilfælde, hvor T er uendelig fjernt, indse, at 

 der gennem T gaar uendelig mange Hovedlangenter med Ophobning i /. 



Vore Resultater kan altsaa sammenfattes i følgende Sætning: 



Naar der fra et Punkt T, som ikke ligger paa Fladen, højst ud- 

 gå a r et endeligt Antal rette Linier, der er H o v e d t a n g e n t e r for et 

 endeligt Antal Punkter paa Fladen, vil den omskrevne Kegle flade 

 med T som Toppunkt røre Fladen i ethvert Punkt af den til T kon- 

 jugerede Kurve. Keglefladen vil være uden Singulariteter (overalt 

 konveks) langs de F r e m b r i n g e r e der ikke er Vendetangenter; langs 

 de Kegle frembringe re, der er Vendetangenter, vil der derimod 

 dannes en skarp Kant. 



Fladens Centralprojektion fra T ind paa en vilkaarlig Plan vil 

 begrænses af en Kurve, der er sammensat af et endeligt Antal kon- 

 vekse Buer. Kurven har ingen Vendepunkter, men fa ar en Spids af 

 første Art, hver Gang en Vendetangent er Sestraale. Tangenten til 

 Konturen er i alle Tilfælde Sporet for Fladens Tangentplan i det 

 tilsvarende Punkt. 



Som man ser, staar vi nu i Virkeligheden overfor en direkte Udvidelse af de 

 Resultater, som vi tidligere har udledel angaaende omskrevne Cylinderflader og 

 Konturdannelse ved Parallelprojcktion. 



VII. Normfladers analytiske Fremstilling. 



37. Den i det foregaaende givne Definition af en Normflade sættes let i For- 

 bindelse med den sædvanlige analytiske Parameterfremstilling. Naar en Flade i et 

 retvinklet Koordinatsystem .ry- fremstilles ved Ligninger af Formen 



æ = æ(u, V), y = g{u, v), z = z{u, v), 



har man 2 Kurvesystemer (Frembringerkurver) paa Fladen, eftersom man sætter u 

 eller u lig en Konstant. Saafremt disse Kurvesystemer, i hvert Fald inden for til- 

 strækkelig smaa Omraader omkring hvert Punkt, opfylder de i 1 nævnte Betin- 

 gelser, vil Fladen inden for det betragtede Omraade være et simpelt Fladestykke. 

 Saafremt yderligere de i 9 nævnte Betingelser er til Stede, har vi med en Norm- 

 flade at gøre, og de i det foregaaende angivne Resultater vil da kunne komme til 

 Anvendelse paa den forelagte Flade. 



38. For at alle disse Betingelser skal være til Stede, vil det være tilstræk- 

 keligt, at 



1) alle Differentialkvotienter af 2den Orden af Funktionerne x{u,u), y{ii,v), 

 z{u,u) eksisterer og er kontinuerte Funktioner af (u, v). 



1). K. D. Vidensk. Selsk. Skr. 7. Række, naturvidensk. og nialhem. Afd. XII. 1. 5 



r 



■<'-^' 



