37 



følgelig — hvad vi ikke her vil opholde os nærmere ved — har bestemte Flcxioner 

 i alle Retninger. Fremstillingen af Krumningsforhoklene i Analogi med de fore- 

 gaaende Udviklinger vil ikke frembyde nogen Vanskelighed. 



B. Konvekse N o r m f 1 a d e r. 



C. Den dobbelt- vinds kæve Flade, d. e. den vindskæve Hyperboloide 

 eller Paraboloide. 



D. Vindskæve regulære Flader, d. e. vindskævc Normflader, som gen- 

 nem hvert af sine Punkter har gaaende een og kun een retlinet Frembringer, 

 medens den HovedtangenI, som ikke falder sammen med denne Frembringer, kun 

 har eet Punkt fælles med Fladen. 



E. Almindelige ukonvekse Normflader, hvor hver Hovedtan- 

 gent kun har eet Punkt fælles med Fladen. 



41. Vi vil nu navnlig undersøge de to sidste Typer, hvorved vi begynder med 

 den sidste, almindelige Type, idet den anden da saa godt som uden videre kommer 

 med som et specielt Tilfælde. 



For at have en kort Betegnelse for den nævnte Fladetype, bruger vi i det 

 følgende ligefrem Bogstavbetegnelsen i ovenstaaende Liste, idet vi taler om £-Fladcr. 



En E-Flade indeholder ingen ret Linie. Fladen kan i et passende valgt ret- 

 vinklet Koordinatsystem fremstilles ved en Ligning af Formen z = f(x,y), hvor 

 f{x,y) har bestemte kontinuert varierende partielle Diflerentialkvolienter af 2. 

 Orden : 



'■ ~ 0x2' * ~ dxdy' dy"-' 



og hvor tillige rt<^s^. Vi betragter paa Fladen et indre Stykke, hvis Projektion 

 paa .ry-Planen er et konvekst (afsluttet) Omraade ß. De følgende Bemærkninger 

 angaar nu stadig det saaledes afgrænsede Fladestykke. 



Projektionerne af Hovedtangen tkurverne') fremstilles ved DitTerenlial- 

 ligningen 



^ + '4î + '{%)'=<>■■ 



her er stadig rt < s~, og Integralkurverne bliver da Kurver med bestemt kontinuert 

 varierende Tangent og uden Spidser. De to Systemer betegnes som Hovedtangent- 

 kurver af 1ste henholdsvis 2den Art. To Hovedtangentkurver af samme Art har 

 intet Punkt fælles, og to Hovedtangentkurver af modsat Art har højst eet Punkt 

 fælles. Del sidste følger deraf, at man i Tilfælde af, at der eksisterede 2 fælles 

 Punkter kunde variere den ene Kurve saaledes, at den kom til at berøre den anden, 

 men dette er umuligt, da ovennævnte Diflerentialligning stadig maa give ulige store 



Værdier af ,- ■ 

 dx 



') d. V. s. Kurver, hvis Tangenter alle er Hovedtangenter. 



