42 



/ 



Fig. 16. 



gaaende Halvtangent til Kurven h^), saa maa /^ og Q^ ligge paa modsat Side af 

 Buen Ici, saaledes, at naar Q konvergerer mod P, da vil Qj beskrive en konveks 

 Bue Qj^P (alt under Forudsætning af, at man betragter et tilstrækkeligt lille Om- 

 raade omkring P). som berører k^ i P og ligger paa den konkave Side af k^. Da 



nu Projektionen af /ij paa Tangentplanen i P i 

 Omegnen af P maa være en konveks Bue (med 

 Projektionen af r/i som Halvtangent), som ligger 

 paa den konkave Side af Buen PQi, saa følger 

 heraf ogsaa, at den nævnte Projektion ligger 

 paa den konkave Side af /Tj, d. e. Hoved tan- 

 gentkurven /ii ligger paa Fladen i Om- 

 egnen af P helt paa den ene Side af 

 Kurven frj; den ligger i de to af k^ og k., be- 

 grænsede Fladedele I og II, som paa Fladen 

 kan siges at udgøre den konkave Side af k^. 



For den anden Hovedtangentkurve i P 

 gælder naturligvis ganske lignende Betragtninger, 

 og et Blik paa Figuren overbeviser os om, at de 

 to Kurver har Snoning til modsat Side. Vi 

 kan derfor betegne de to Systemer af Hoved- 

 tangentkurver som Højre- og Venstre-Kurver. 



Den Enneper'ske Sætning, at Torsionen for de to Hovedtangentkurver i 

 numerisk Værdi udtrykkes ved Kvadratroden af de to Hovedkrumningers Produkt, 

 er efter vore Definitioner umiddelbart indlysende for 

 £-Fladernes Vedkommende. 



49. Endnu en Undersøgelse vil vi gennemføre 

 for disse Flader: Vi betragter en omskreven 

 Kegle flade mod Toppunkt i et Punkt P af 

 Fladen, idet vi søger at faa Klarhed over dens Stil- 

 ling til Fladen i Omegnen af P (Fig. 17). Betegnel- 

 serne er som i det foregaaende. Tangentplanen // i 

 P falder sammen med Tegneplanen. Et Normalsnit 

 gennem P er projiceret paa Tegneplanen i PA og 

 nedlagt i Tegneplanen i Buen PQiA. Denne Bue har 

 sin Halvtangent i P gaaende gennem A, og som Følge 

 deraf kan der fra P drages en Tangent med Rorings- 

 punkt Q mellem P og A'). Punktet Q er projiceret 

 paa Tegneplanen i Q'. Efter vore Forudsætninger om Fladen er det sikkert, at der 



■) Smlgn. Forf.s Afliandling: Contribution à la géométrie in/initésimale de la courbe réelle, Oversigt o. 

 d. ligl. danske Vid. Selsli. Foih. 1911, No. 5, S. 451;. 



