44 



fix, y) har højere Differentialkvotienter, skal være en E-Flade, i hvert Fald inden 

 for passende Omraader. Og med saadanne Betingelser skal vi beskæftige os i del 

 føleende. 



'O^ 



52. Vi antager, at z = f (x, ij) har bestemte, endelige Differentialkvotienter af 

 3. Orden, og sætter: 



dx^ ~ ' dxHij ' dx8y'- ' öy^ 



Vi antager endvidere, at rt—s- < O, og at de 2 Ligninger 



r + 2sa + ta- = O, 

 A + Wa + 3C«2 + Da^ = O, 



ikke for noget Værdipar (x, y) inden for det betragtede Omraade tilfredsstilles af 

 samme Værdi af a. Den sidste Betingelse viser os, at hver Hovedtangent er en 

 Vendetangent, hvad man straks paa bekendt Maade aflæser ved Hjælp af den 

 Taylor'ske Sætning. Om Vendetangenten imidlertid har andre Punkter fælles med 

 Fladen end Røringspunktet, véd vi foreløbig ikke. 



53. Projektionerne af Hovedtangentkurverne paa æy-Planen er konvekse i et- 

 hvert Punkt; dette vil kunne vises ved lignende Betragtninger, som vi tidligere har 

 anstillet (45), men det kan ogsaa udledes af Diiferentialligningen 



2s^ . W'y 

 dx 



idet man ved Differentiation af denne faar: 



og da nu efter vore Forudsætninger de to Ligninger 



ikke samtidig kan være opfyldt, og da man fremdeles som Følge af Uligheden 

 rt—s- < O ikke samtidig kan have 



dx 



+ 'Q- 



'+'l = «. 



