46 



Det er her naturligvis ligegyldigt 

 om man ved Aß og AC forstaar Korder 

 eller Buer. 



For at bevise denne Sætning vil 

 vi først indføre et Punkt D beliggende 

 paa Buen AC, og hvis Tangent er pa- 

 rallel med Tangenten i B. Idet nu A, 

 B, C, D har Abscisserne O, Xj, æ,, x^, 

 har man : 



/•(a:,)-/'(x,) 





= A^'i) = f'i^i), 



Fig. 18. 



altsaa 



x. 



(/•"'(0) + «)-^--(r"(0) + ^)-| 



hvor a, ß, 7-, J konvergerer mod Nul samtidig med x^ og x^ 

 Den sidste Ligning giver 



^ (r"(o) + r) = ^^-(r(0) + «), 



x, 



Xo 



altsaa, da .r, og x^ har modsat Fortegn: 



Xo 



hvoraf følger (smig. 58), at 



- til sidst er < 1. 



Dernæst faar man: 



3x,^-(x,-x,) (r"(0)-f r) = (r'(0) + «) x,^-{f"'{0) + ß)x,\ 



hvoraf, idet — ^ f 



eller 



(f-i)-(2f+i)r'(0) = «f^-^-3rfMc-i), 



Da nu — 1 < f < O, følger heraf 

 altsaa 



og 



2(^-1)2 /-'"(O) 



j 



2' 



X, 



ACj 

 AB 



hvilket skulde bevises. 



