47 



l^ + il 



56. I Udtrykket ovenfor kan man sætte 



a = r{0,^ô-f"'{0), 



ß = r{e,x,)-f"'{0), 



r = r(^:>^:)-r(0), 



hvor ^,, t).,, 0.^ er beliggende mellem O og 1. Dersom nu f" (x) for — x^<ix<iX2 

 har den numeriske Svingningsgrænse m, har man altsaa 



\a\<m, \ß\< m, \y\<m, altsaa 



\f"W\ 



Herved kan man nu vise følgende 



Hjælpesætning II. Naar y = f (x, k) er en kontinuert Funktion af Værdi- 



parret (r, /), er 3 Gange differentiabel med Hensyn til x, -, — er en kontinuert Funk- 

 tion af Parrel (x, /), og naar tillige for hver Værdi af Å, Kurven ;/ == f {x, Å) har 

 et Vendepunkt i Punktet ,4^ med Abscissen .r^, hvor ^ " -L O, da vil 2 Punkter 



ß^ og Q af Kurven, saaledes beliggende, at Tangenten i det første gaar gennem 

 det andet, og som samtidig konvergerer mod en fælles Grænsestilling A^ , som er 

 Vendepunkt paa Kurven f (x, XJ = O, variere saaledes, at 



AxCx 



AxBx 



2. 



Man faar nemlig, med letforstaaelige Betegnelser, efter Uligheden ovenfor 



4m^ 



og da f"'{x, Å) er kontinuert, vil n?^ konvergere mod O, og 



hvoraf ovenstaaende Sætning følger. 



57. Vi kan under de samme Forudsætninger 

 angaaende Funktionen y = f{x) udlede flere lig- 

 nende Sætninger: 



Hjælpesætning III a. Lad Tangenten i 

 B skære Kurven paa ny i C og lad fra ß 

 være draget en ny Tangent med Rørings- 

 punkt D (Fig. 19). Naar nu B, C, D samtidig 

 konvergerer mod Vendepunktet A paa 

 Kurven, har man 



BD 



Fig. 19. 



