51 



Den nævnte Hjælpesætning er her anvendt paa den variable Kurve s, og efter 

 vore Forudsætninger om Fladen, vil denne Kurve netop opfylde de Betingelser (se 

 Hjælpesætning II), som er Grundlaget for Gyldigheden af V. Fladen fremstilles 

 nemlig ved en Ligning z ^ f (x, y), hvor f{x, y) har kontinuerte partielle Differen- 

 tialkvotienter af 3. Orden, og det er forudsat, at Udtrykkene 



r + 2sa + /a2 og A + 3Ba + 3Ca^ + ö«3 



ikke samtidig kan være Nul; og disse Betingelser vil vedblive at gælde, om man 

 specielt lader .r-Aksen falde paa /, Begyndelsespunktet i P og æy-Planen i 17. Og 

 Snittet s vil da netop fremstilles ved en Ligning af Formen z =- f (x, h), hvor 

 fx" (x, h) i Omegnen af Begyndelsespunktet ikke har den nedre Grænse Nul. For 

 det specielle Koordinatsystem har man nemlig r ^ O, / = O, saa at de to oven- 

 nævnte Udtryk reduceres til 



2 sa, A + 3 ß« + 3 Ca^ + Da^ 



og da disse ikke samtidig maa være Nul, har man A ^é: O, d. v. s. /!r"' (O, 0) ^ 0. 

 Man ser altsaa, at Betingelserne for Anvendelsen af Hjælpesætning V virkelig er 

 til Stede. 



62. Den omskrevne Cylinderflade skærer Fladen paa ny i en Kurve q, af 



hvilken man paa s findes 2 Punkter Q, R ved Skæring med Tangenterne i M og N. 



Projektionen af q paa Tegneplanen er q'. Kurven q' (og q selv) berører ogsaa / i 



P (som tidligere vist) og har, som man straks ser (ligesom ved de tidligere analoge 



Undersøgelser), samme Oskulationshalvplan som r, nemlig Halvplanen t(k^), som 



begrænses af t og indeholder k^. Krumningsradien til q' er i Punktet P aabenbart 



den samme som Krumningsradien til selve Kurven q'). Vi betegner denne Radius 



med />j. Man har da 



(BQY 



altsaa (se ovenfor) : 



Ip^ = lim 



P4. 



Da nu 



og 



har man 



altsaa 



\BQ' 



B"N" 

 M"B" 



M"N" 

 M"Q" 



,j =hm (^^j- 

 1, 



2 

 3> 



B'Q" ^ ' 





Vi bruger stadig Udtrylikct Krumniiigsradius som Betegnelse for Radien i den oskulerende Cirkel. 



7* 



