52 



Naar vi nu endelig hertil føjer den bekendte Sætning af Beltrami, at Krum- 

 ningsradius />. til den Hovedtangentkurve, der berører / i P, er | af Krumnings- 

 radien til Kurven icj, en Sætning, der iøvrigt overmaade let udledes af Hovedtan- 

 gentkurvens Differentialligning, kan man sammenfatte alle disse Resultater i føl- 

 gende Sætning om de 4 Krumninger: 



Naar man til hver Hovedtangent / med Røringspunkt P bestem- 

 mer følgende 4 Kurver, der berører / i P og har fælles Oskulations- 

 halvplan i dette Punkt: 



1) Røringskurven for den i Retningen / omskrevne Cylinder; 



2) Hovedtangentkurven; 



3) Skæringskurven med Tangentplanen; 



4) Skæringskurven mellem Fladen og den i Retningen / om- 

 skrevne Cylinderflade; 



da vil disse 4 Kurvers Krum ningsradier i P forholde sig som de paa 

 hinanden følgende hele Tal 1:2:3:4. 



63. Her skal til Slut tilføjes den Bemærkning, at man efter de tidligere frem- 

 satte Betragtninger angaaende de benyttede Hjælpesætningers almindeligste Form 

 (60), straks kan indse, at vi i Stedet for at betragte Rørings- og Skæringskurven 

 for den omskrevne Cylinder i Retningen / ligesaa godt kunde tage Rørings- og 

 Skæringskurven for en omskreven Kegle med Toppunkt i et vilkaarligt Punkt af /, 

 idet man dog maa tage det Forbehold, at Toppunktet maa være forskelligt fra P. 

 Dette Undtagelsestilfælde behandles i øvrigt let, idet man efter Hjælpesætning Hib 

 straks vil se, at Røringskurven for den omskrevne Kegle i dette Tilfælde vil faa 

 halvt saa stor Krumningsradius som Tnngenlplanens Snit i Fladen; dette udledes 

 ved Betragtning af Figur 17. Men i alle de øvrige Tilfælde gælder ovennævnte 

 Sætning om de 4 Krumninger. 



Endelig skal det bemærkes, at de foranstaaende Hjælpemidler vil vise sig 

 frugtbare overfor alle Undersøgelser, hvor man har med Krumningsforhold at gøre, 

 som angaar Rørings- og Skæringskurver for omskrevne Flader, ogsaa naar disse 

 ikke er Kegle- eller Cylinderflader. Saaledes vil omskrevne udfoldelige Flader give 

 ganske lignende Resultater som Kegleflader, og omskrevne vindskæve Flader vil 

 man ogsaa kunne behandle ad denne Vej. 



