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pour les B„ donneni iinnuHliatement les resultats obtenus par S'n:MN ') suppléés par 

 une démonstration très simple du théorème de v. Staudt^), que Stekn a pris pour 

 point de départ. 



Une étude plus approfondie de telles formules donnera certainement beaucoup 

 d'autres résultats analogues. 



La littérature très étendue sur les nombres de Bernoulli présente des difficultés 

 considérables à celui qui souhaite de l'étudier profondement, parce quelle est sans 

 système générale, mais liée à des sujets de caractère très ditîérent. 



De plus le Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik est, pour les nombres 

 de Bernoulli et d'F]uLER, de très mauvaise foi, comme le montrent clairement les 

 exemples suivants : 



1" Le Journal susdit ') ne dit rien sur les résultats nouveaux et très importants 

 contenus dans le grand Mémoire de van den Berg ^). 



2° Le Journal ne mentionne pas un Mémoire de feu de M. Saalschutz, quoique ce 

 Mémoire, publié à Königsberg i. P., contient des résultats nouveaux et remarquables. 



3° Il est simplement choquant, ce me semble, que le Journal'') en question 

 attribue constamment à M. Glaisher'') le cas le plus spécial de la congruence célèbre 

 de Kummer '). 



Remarquons encore que ce dernier article attribue à Sylvester*) un théorème 

 trouvé par v. Staudt") déjà! 



Dans le Mémoire Recherches sur les uombres de Bernoulli^"), que j'ai eu l'honneur 

 de présenter à notre Académie, il y a deux ans à peu près, j'ai développé les fonde- 

 ments d'une théorie élémentaire et systématique des nombres de Bernoulli et d'EuLER. 



Dans ce premier Mémoire je désigne' par (fn(-v) et ip„{x) les fonctions de Ber- 

 noulli respectivement les fonctions d'EuLER, tandis que j'applique plus tard, pour 

 les mêmes fonctions, les désignations ß„(x') et E,i(x); c'est-à-dire que nous avons 



à poser, pour tous les n, 



^„ {x) = B„ (x) , (pn (x) = E„ (x). 



Dans une suite de Mémoires suivants, savoir 

 Verkürzte Rekursionsformeln für Bernoullische und Eiilersche Zahlen"), 

 Recherches sur les suites régulières et les nombres de Bernoulli et d'Euler^'), 



') Journal de Crelle, t. 81, p. 290—294; 1876. 



-) De numeris BernouUianis coramentatio altera. Krlangue 1845. 



3) Voir t. 13, 1881, p. VXi. 



■*) Verslagen en niededeelingen der koninlijke Akademie Amsterdam (2), t. Iti, p. 74 — 176; 1881. 



5) Voir t. 30, 1899, p. 180 — 181; t. 31, 19(10, p. 287; t. 42, 1911, p. 208. 



6) Messenger (2), t. 29, pp. 49—63, 129—142; 1899—1900. 

 ') Journal de Crelle, t. 41, p. 368—372; 1851. 



*) Philosophical Magazine, février 1861. 



') De numeris ISernoullianis coramentatio altera: Erlangue 1845. 



'") Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et des Lettres de Danemark, 7nie série. Section des 

 Sciences, t. X. p. 283-362; 1913. 



"I Berichte der königlich sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, t. LXV, p. 3 — 26; 1913. 



'^-} Annali di matematica 3;, t. 22, p. 71 — 116; 1913. 



