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ist bereits früher auf anderen Wege entwickelt oder gleichsam nur zufällig nicht 

 aufgestellt worden, .... 



En effet, la seule application que Worpitzky a donnée des nombreuses formules 

 qu'il a développées, est une démonstration du théorème relatif à la nature des 

 coefficients des tangentes, savoir 



(11) T„ ^ 2''"-r>-^2Q + l), 

 [)ourvu que 



(12) n = 2P(2q + l); 



cependant, ce théorème qui est une conséquence immédiate de deux formules d'EuLEu') 

 était formulé explicitement déjà par Stern ■^). 



Or, les généralisations susdites conduiront à des resultats très importants; nous 

 nous bornerons à citer ici seulement une généralisation très remarquable de la 

 congruence célèbre de Kimmer ■'), ce qui donnera une demonstration élémentaire et 

 rigoureuse de cette congruence, révoquée par plusieurs géomètres. 



Il est remarquable, ce me semble, qu'il s'agit, dans ma démonstration, de 

 l'expression 



(13) />!(ß„+l(-y)-ßn+l(0)) 



qui joue un rôle fondamental dans mes recherches sur les résidus quadratiques et 

 qui se présente aussi dans les recherches profondes de Kummer') sur le dernier 

 théorème de Fermat. 



•) Institutiones calculi differentialis p. 49.')— 496; Saint-Pétersbourg 1755. Operscula analytica, t. II, 

 p. 273;jSaint-Pétersbourg 1785. 



■-) Journal de Crelle, t. 88, p. 92; 1880. 

 =) Ibid. t. 41, p. 368-372; 1851. 

 *) Ibid. t. 4Ü, p. 121; 1850. 



Copenhague, le 16 octobre 1914. 



Niels Nielsen. 



