PREMIÈRE PARTIE. 

 Formules auxiliaires. 



I. Les opérations J et <?. 



Dans ce qui suit nous avons à étudier une polynôme entier quelconque, savoir 



(1) f(x) = a^x" + Oi.T"-! -}-... + (In ix -t a„ ; 



posons pour abréger 



Jf{x) = fix)-f{x~l), 



âfix) = f(x) + f{x-l), 

 puis 



J^f(x) = Af{x)- Af{x—\), 

 ô^fix) = df{x) + âf{x~l) 



et sénéralement 



d^f{x) = d^^fix) + Ô"-^f{x—l) , 

 nous aurons immédiatement les expressions générales 



(2) J'f(x) ==^(-iy{P)f{x-s), 



« = o 



(3) âPfix) = ^(^)^(.v_..), 



s = 



ou, ce qui est évidemment la même chose, 



(4) Jpf{x)=^i-\y('^]{f{x-s)~f(x)), 



s = 



dpfix) =^(P){fix-s)~{-iyf{x)). 



àof(x) = oofix) = fix) , 



(5) «- / V*-; — ^ , y 



Posons ensuite 

 et soit 



même pour p = 0, nous aurons les formules inverses de (2) et (3) 



