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se qui donnera sans peine la formule suivante 



(15) E{"'"t'~') = in)- "&"■ 



8 = 



Posons ensuite, dans (15), — x — n à la place de x, nous aurons en vertu de (12) 

 cette autre forme de la formule (15) 



(16) X<-^K"') ^ ^-'H""^')- 



s = o ' 



Remplaçons maintenant, dans (16), a- par x — p, puis multiplions par 



(;) 



les deux membres de la formule ainsi obtenue, l'identité évidente 



(■;)('7") = (4.)(''ti 



donnera immédiatement cette autre formule 

 Appliquons ensuite l'identité 



('i"7irt') = ^'(:')— '■'+^-'>' 



nous aurons 



s = n 

 ce qui donnera 



(.8). X(-i)f+-^7')("t')=". "Ä>^ 



s = 



car w,i_i(x + 2) est un polynôme entier du degré ;i— 1 par rapport à .r. 

 Quant aux opérations J et o, nous aurons en vertu de (14) 



(•«) ^nï) = ('+r ')• 



tandis que le polynôme entier gn(,x), déterminé par l'équation aux différences finies 



(20) àgn(x)^(^'' + '^~'^y 

 se présente sous la forme 



s^n ■ Il 



(21) .</«(-) =^2^1 •(" + :"')' "-^- 



