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S = J)— 1 



p"'~'^^">(^^) = ^'»(^)' 



OU. CC (|iu est la même chose, 



s ^ p - I 



^■" '2/(^"'("yV^"'(p)) ^ «'"(-)-/-'^'"(;)- 



Posons x = et ni^'Ii), nous aurons j)articulièrenient 



formule qui joue un rôle fondamental dans les recherches profondes de Kummek') 

 sur le théorème de F'ermat concernant l'équation indéterminée 



.T" -)- y" = z". 



Pour ne pas interrompre le développement de nos recherches sur les représenta- 

 tions dites indépendantes des nombres de Bernoulli et d'EuLEU, nous citons ici les 

 valeurs numériques des fonctions ß„(x) et ^„(a') qui se présentent sous forme simple 

 à l'aide des nombres B„, T„ et En, savoir 



ßo(0) = ßo(-l) = 1 ; ß2„(0) = ß2„(-l) = ^~(2n)j^" - 

 ßi(0) = -ßi(— 1) = ~ ; ß2„+i(0) = ß2„+i(-l) = 0. 

 E„(0) = /?„(-!) = y ; E;„(0) = £2„(-l) = 0. 



£2n+l(0) = — £;2„+l(— 1) = (211^)1^"+^' 

 ß2n+l(-y) = 0. 



«l 2/ 2' '"V 2 1 (2n)!22"+i- 



/WM R [ '^\ 1 ( -l)»(3^"-3)g„ 



-" 1~T) - ^'" r 3 ) = 2 (2n)î^^ ■ 



.. / 1\ ^. ( 2\ 1 (_l)«(32«-3)r„ 



£•271-1 1 _ .. 1 



(-1) = ---.(- n = 



(2n)!62« 



') Journal de Grelle, t. 40, p. \22: 1850. 



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