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Cela posé, un théorème très connu de Weierstrass montre clairement qu'une 

 série de puissances de la forme (2) existe; et nous aurons de plus 



(5) n\An --= ^ as'^a: (a, ß) ; 



s=0 



c'est-à-dire que les séries qui figurent dans la démonstration de Kummek sont des 

 séries finies; cependant, l'illustre géomètre ne mentionne pas ce fait fondamental. 



De cette manière Kummek indique, par des exemples, le cas particulier corres- 

 pondant à p = 2it + 1 de notre formule (5) du paragraphe XIV; mais il ne mentionne 

 pas la propriété de la fraction irréductible 



Bn + sß Cn + sfi 



2;7-(-2s/i dv + s/j. 



savoir que le dénominateur (/„ + s^ ne peut jamais être divisible par le nombre pre- 

 mier p, ce qui est essentiel dans la démonstration. 



J'ignore si Kummer a connu le théorème susdit de v. Staudt, découvert en 1845 ; 

 c'est-à-dire six ans avant la publication de la Note de Kummer. 



