Table des matières. 



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Introduction 55 (3) 



PREMIÈRE PARTIE. 



Formules auxiliaires. 



I. Les opérations J et â 60 (8) 



II. Sur les coefficients binomiaux 63 (11) 



III. Développements d'un polynôme entier 65 (13) 



IV. Développements d'une seule puissance 67 (15i 



DEUXIÈME PARTIE. 



Sur les fonctions de Bernoulli. 



V. Les fonctions B„[x) et E„[x] '70 (18) 



VI. Les sommes s„(x,p] et antx,p) 72 (20) 



VII. Développements de la première espèce 75 (23) 



VIII. Développements de la deuxième espèce 77 (25) 



IX. Développements de la troisième espèce 81 (29) 



X. Développements de la quatrième espèce 83 (31) 



TROISIÈME PARTIE. 

 Applications sur la théorie des nombres. 



XI. Sur le théorème de Fermat 85 (33) 



XII. Applications sur les fonctions de Bernoulli 00 (38) 



XIII. Sur les nombres En et T,, 93 (41) 



XIV. Sur la congruence de Kummer 98 (46) 



XV. Remarques historiques et critiques 101 (49) 



