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 mente scorgere che il grado d,-ìla equazione dilla richiesta evoluta non va oltre il SE' 

 STO ; come era j^ià nolo per la cvolula della lemniscata orilìnarìa . 



Per mostrare intanto soUo la sua forma genuina ed omogenea 1' equazione del- 

 la evoluto, noi surrogheremo effettivamente ad A, R, ;;, q i loro valori ; e ritenendo 

 le lettere e, h, k, che senza ledere la omogeneità rendono alquanto più breve il ri- 

 sultato , avremo 



27a'b'(a^b-c^h'k' + b''hX b' — a'k' )*' + aH\ a'> — b'h' )IS'') 



= ( a'b'c* — i7i^«' — a'k''l3' )» , 

 o più semplicemente , 



21a'b'cX aW'h'k' + b''h'*' + fl^A«/J') «'/3' = (o'6'c« — b'ìà*' — a'k'>l3'y , (15) 



a motivo che po' significati di e, h' , k' introdotti nel n. 3 , abbiamo 



li _ a'k' = i'i — aX 26' _ a' ) = ó" — 2b'a' + a'> = c\ 

 a^ — b'h' z=a'> — bX 2a' — b' ) z= a'> — 2a'b' + b'- = c'\ 



5. Cangiando b' e A' in — i' e — /e , questa equazione diventa 



2'ia'b'c'' (a'^b''h'k' — b''h^x' + a^A'^/S') v.'j3'= (bVi'>3.- — a^k^fi' — a'b'c'^y (16) 



ed esprime così 1' evoluta dalla lemniscata iperbolica scalena , dinotando «, b, e il 

 semiasse traverso , il non traverso , e la eccentricità dell' iperbole ; e per brevità 

 h' , k' tenendo le veci de binomi 2a' + b' , e 2b' + a'. 



6. Da quest' ultima equazione avremo 1' evoluta della lemniscata di Giac. 

 BernoullL supponendo a =■ b ,e quindi 



e' = 2a' , ff =k'= 3a'. 

 Tutta r equazione (1G) è allora divisibile per a"' , e prende la forma 



972 (a' — 3(*- — PO ) «'/3' = (9(*' _ /3') — 4a' )' , (t 7) 



essendo così di accordo e un poco più semplice dell' equazione 



2/.3(»' + p') '( 3(*' — /3') — o' ) = «'( 2^(*" — ^') — 8a' ) ' 

 trovata dal sig. Vechtmann nel 1843, per quanto ne assicura il sig.Tortolini.» 



