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al quadialodi x' + j' , avremo in loro vece le due altre 



~~ ùY ' * "~ ( a'x' -j-bj' ) { a'h\v' + ò'ky' )' ' 

 dove e esprime per brevità 1' eccentricilà dell' ellisse primitiva . 



» RiUullianio ora che gencralmenle una espressione omogenea, e di grado ze- 

 ro per rapporto a due quantità , dee risultare indipendente da esse quando loro 

 si sostituiscano due altre quantità clie le sieno proporzionali; poiché suppouendo 

 X = ìiiz , V = )(= ( il che imporla la proporzione x : y :: m : n ) , la z dee ne- 

 cessariaoicnte scomparire dalla espressione. Poiché dunque dalla prima delle prece- 

 denti equazioni abbiamo 



: by :: -* : /3, 



,4^' 



d' onde * : y :: - -^^ : -jsj - , 



e in conseguenza ^.^, ^ ^.^, ,, ^^^ , ^L] 



potremo nella seconda sostituire 



alle rispettive espressioni 



a<a;' , bY' , a'x' , by , 

 il cbe ci darà subitamente V equazione 



CV4'*' + V«'/3') ^/r V'i'»' + k'\/a'^'y= a'b'c'' , (10) 



aCTatlo libera dalle coordinale x , y . 



» 4°. Potremmo limilarci senza più a questo risullamento , avendo già soddi- 

 sfatto all' impegno di eliminare le x , y , ed avendo espressa l'evoluta della lem- 

 niscata ellittica in funzione delle sue proprie coordinate * , /? : come si suole a- 

 dopcrare per le evolute delle curve coniche fornite di centro. Ma allora ci rimar- 

 rebbe incognita non solo l' espressione razionale , ma finanche il grado della ri- 

 chiesta evoluta , il quale con ragione potrebbesi credere assai più alto cbe non 

 è realmente ; e forse il dotto sig. Tortolini accennava a questo risultato dcffinitivo 

 quando scrisse che la eliminazione delle coordinate x , y presentava grandi dif- 

 ficoltà. 



» Vale dunque la pena di compiere il nostro tenue lavoro , liberando da rt- 

 dicali la precedente equazione. A tal fine supponghiamo per poco 



i'*' =p , a'/3- = q 



