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se ne desume immediatamente 



djr 



x(a^-2(x'+y)^ 



dx 



j(^'-2(a- + /)) 



Quindi avendo riguardo all' equazione (1), avremo da una parte 



1+'^' = "'-'^ + ^^' , (2) 



e dall' altra ^r + j $^ = ^/ f " ^; ^ '^ . (3) 



Quesl' ultima espressione non entra come la precedente in quella di j3 , ma noi pen- 

 siamo di servircene per trovare piii agevolmente il coefficiente differenziale di se- 

 cond' ordine , che pur si ravvisa nel valore di /? . A tal fine si elevi a quadrato 1' e- 

 quazione precedente , e nel quadrato fatto del secondo membro si sostituisca , in 

 viriti dell' equazione (1) , à'x'' -f- /«y ad (a." -f- j')' ; verrà 



Or derivando questa equazione , col secondo membro espresso in x solo , si ha 

 facilmente 



e questa divisa per la precedente (3) , membro a membro , ci dà 



risultalo che ci presenta il numeratore della espressione di /3 , e ci pone in grado di 

 trovarne pure il denominatore . In falli sottraendo 1' equazione (2) dalla ^4) , nasce 

 dy _ («' — ò')b^ a^x' + bY 



ossia , colle ovvie riduzioni , 



dy _ n'b'(,rx' + by) — 2(x' + y^) («V 4- ///) 



^ dx' 



