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a renderla jiU breve o più clrgnnte ; quando anche ciò supponga condizioui 

 parliculaii s'i bene , mn non lanlo da noti potersi veriUcare alcune volte . 



1 . Chiamando secondo 1" uso a il semiasse magi;iore , e è il semiasse mi' 

 nere di una ellisse , considerali come assi coordinati delle x e delle y , 1' equa- 



zione dell' ellisse è — 4- 4- = 1 ; 



e per un punto qualunque ( x , y ) della curva , l' equazione della tangente e quel- 

 la della perpendicolare ad essa dal centro sono , per le formolc conosciute 



esprimendo .t' , j' , le coordinate variabili di queste rette. Ora pel punto comune 

 alle medesime avendo a;' non meno che j' uno stesso valore in ambedue , se dalle 

 due precedenti equazioni si desumano i valori iVi x , y in x' , y' , e si sostituiscano 

 neir equazione della ellisse, il risultamento che senza veruna dillìcoltà si trova essere 



(.r"+/")'=«V'+iy' , 

 rappresenterà il fuogo di tutte quelle intersezioni , ossia la lemniscata ellittica. 



Non dovendo più entrare in considerazione 1' ellisse , noi toglieremo gli aC'^ 

 centi dalla rilro^ala equazione , e così avremo per la lemniscata ellittica 



{x^+fy~a'x'+by. (1) 



Il sig. Tortolini ha creduto rendere più semplici i molti calcoli che debbono 

 farsi per arrivare alla evoluta della nuova lemniscata, esprimendo lequazione di que- 

 sta curva in coordinate polari. Ma noi uol crediamo utile , dacché poco si guadagna 

 dal canto della semplicità deh' equazione della curva, a fronte del molto che si per* 

 de colla scomparsa della simmetria della equazione per rapporto alle coordinate . 



2. Siano « , /? le coordinate della richiesta evoluta . Per le uote formole , ri- 

 guardando X come variabile indipendente , avremo 



dx' dx\ ^ dx- J 

 *= -¥y_ ' 



^ dx' ^■^ dx' 

 ^= ^ 



Noi toglieremo a calcolare /3 che ha una espressione più semplice ; ed io segnilo , 

 per la simmetria dell" equazione (I) basterà scambiare tra esse le lettere a , è , non 

 •kc le lettere x ,y : e così dalla espressione di /S si desumerà loslo quella di ». 

 La derivata dell' cquaziooe (I) essendo 



