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 per dare alle formolo una maggiore generalità , suppone ordinariamente che gli assi 

 coordinati siano uniti Ira loro sotto angoli qualuntiue ; e ciò nondimeno per 1 a- 

 liile condotta de' talcoli , i risultamcnti sono abbastanza semplici — Questa parte 

 del libro del sig. Tortolini è ricca de' più importanti trovati , di cui la scienza va 

 debitrice ad Eulero , Monge , Mcusnier , Lancret , Carlo Dupin, e Poisson : e ciò 

 che riguarda le supeilicic curve ha un bel compimento anche nel solo enunciato del 

 teorema stabilito dal celebre sig. Gauss per misurare la curviiUua di una data su- 

 perficie in qualuuque suo punto . In virtù di questo teorema la connata curvatura 

 è projiorzionale al prodotto de' cosi delti l'ay/ji principali di cwvritìira , e non s;ià 

 alla somma di questi valori inversi , come a primo aspetto pare che dovrebb' esse- 

 re , e come fu supposto la prima volta ( per quanto a noi pare ) da Sofia Germaia 

 nelle riccn/ic di qucsla celebre donna stilla teorica delle superficie claslichc. 



» Appartengono allo stesso genere di applicazioni le Memorie e le Note del 

 signor Tortolini , inserite in opere periodiche . Una di queste IMemorie , pubblica- 

 ta nel Giornale /arcadico, in settembre dell'anno 1844 , ha per obbietto la rappre- 

 sentazione geometrica delle funzioni ellittiche di terza specie. Era già nolo, che le 

 funzioni ellittiche di prima specie vengono espresse dagli archi della lemniscata di 

 Giac. Bernoulli, quando il modulo di quelle funzioni è precisamente la radice qua- 

 drata di '/■! ; e ueir aprile del 1843 il sig. Serret fece osservare , in un articolo in- 

 serito nel Giornale matematico del sig. Lìouville , che le funzioni ellittiche dì pri- 

 ma specie a modulo qualunque sono rappresentate dagli archi della cosi delta el- 

 lissi del Cassini , curva di 4.° grado , di cui la lemniscata suddetta è caso parti- 

 colare . Non mancava dunque se non la espressione geometrica delle funzioni ellil. 

 liche di 3" specie; poiché quella delle funzioni di 2* specie si ha, come tutti sanno, 

 nella ellissi comune. Or la nota proprietà della lemniscata di essere il luogo geome- 

 trico della projtzione ortogonale del centro dell' iperbole equilatera sulle tangenti 

 della stessa iperbole , ha suggerito al sig. Tortolini l' idea di esaminare da quali tra- 

 scendenti dipenda la rettificazione delle altre due curve , che nascono similmenle 

 dal proj etiare il centro dell iperbole scalena, e quello della ellisse sulle loro tan- 

 genti : curve che potrebbero dirsi lemniscata iperbolica scalena , e lemniscata el- 

 littica. Egli ha trovalo nella Memoria in parola, che tal rettificazione dipende dalle 

 funzioni ellittiche di 1° e di 2" specie ; dal che torna agevole il conchiudere , che le 

 funzioni elliltìtlie di 3" specie trovano la loro espressione geometrica negli archi 

 di ciascuna di tali curve , combinati con quelli della ellissi del Cassini . 



w II signor Tortolini ritorna sulle dette nuove lemniscate in una nota sopra 

 differenti proprietà di alcune curve piane del quarto ordine, impressa in agosto ultimo 

 nel n." 1 I della Raccolta Scientifica , e si pone ad invesligarc le loro proprielà e le 

 loro evolute. Supposto che gli assi della lemniscata ellittica siano Ira loro nel rap- 

 porto del lato alla diagonale del quadralo , trova egli per l'evoluta di lai curva una 



