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t iene la sola dcnoininazìonc , generalmente adottala, e spesso ancora la segnatu- 

 ra, clic in molli casi e comoilissima.Veggonsi ancora talvolta indicati i coclìicienli 

 dill'ercnziuli non meno ordinali che purziali alla nianicra del Lcibnilz e del Tontai- 

 ne ; ma la notazione dominante e quella del Caucliy, come del Caucliy sono la piup- 

 parlc de' metodi con clic vengono svolte le teoriche del Calcolo diUcrcnzialc. 



5i Le serie di Taylor e di Maclaurin son noverate fra le applicazioni analiti- 

 che del Calcolo differenziale, lenendosi in ciò, sulle tracce del Cauchy e degli al- 

 tri moderni scrittori francesi , il metodo precisamente inverso di quello immaginato 

 da Lagrange , che tutto il Calcolo delle funzioni volle desumere dalla serie di Tay- 

 lor posia a fondamento. Questo grande ed originalo pensiero dell' autore della Mcc- 

 vanica analitica , perde alla giornata i suoi partigiani , a motivo che la piupparto 

 de' geometri sono al presente di accordo in riconoscere 1" incertezza de risullaraen- 

 ti a' quali può menare 1 uso delle serie divergenti. Ma non per questo e menomata la 

 gloria dell' illustre analista italiano , che a prescindere dal modo ond' egli si avvi- 

 sava di poter assegnare una origine comune puramente algebrica alle funzioni deriva- 

 le , la Teorica delle funzioni analilichc, e le lezioni sul Calcolo delle l'unzioni pre- 

 sentano ad ogni pagina vedute e formolo originali : titoli di gloria non peritura . 

 D'altra parie è forza confessare, che la serie di Taylor non potrebb" essere adoperata 

 con sicurezza , se non quando ai termini di essa comunque numerosi tenga dietro il 

 così detto termine ccmplcmcniale 5 onde , siccome la ricerca di questo termine sem, 

 bra per la sua diflìcolth sconCnare dagli elementi , non possiamo che lodare il sig. 

 Torlolini per aver esposlo , indipendentemente dalla serie di Taylor non solo la ri- 

 cerca delle funzioni derivate , ma sì bene le piìi importanti applicazioni del Calcolo 

 differenziale. Per tal modo trovansi a portala di queste applicazioni anche quelli, che 

 Toglionsi limitare a' semplici elementi di Calcolo sublime. 



>> II bel teorema di Lagrange per lo sviluppo delle funzioni implicite , che vale 

 esso solo un' opera , serve di compimento alle applicazioni analitiche del Calcolo 

 differenziale. 



wLe applicazioni geometriche del Calcolo differenziale sono copiosissime nel li- 

 bro del sig. Torlolini. L'autore premette ad esse un articolo sulla posizione de' punti 

 situati in un piano nello spazio , e sul limite verso il quale converge il rapporto 

 dell' arco alla sua corda in una curva qualunque. Il primo di questi obbietti appar- 

 tiene , come ognun vede ;illa Gcomelria-analitica , e quanto al secondo ci è sem- 

 bralo ravvisare la bella dimostrazione adoperala dal Poisson nella introduzione al 

 suo Trattato di Meccanioii. Ci perracttiamo nontiiniciio di rispettosamente osser- 

 vare , che era forse preferibile il modo leiuito anche su questo proposito dal 

 Cauchy, nella Hi-' lezione delle sue applicuziuni iicomciriche del Calcolo infìnitc- 

 iimale ; perché questo modo è generale, menln; l' jiltro vai solo per le curve piane. 

 >> '1 nostro autore nelle sue applicazioni geometriche del Calcolo differenziale , 



