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 MEMORIE E COMLNICAZIONI 



DE' SOCI ORDINARI E CORRISPONDENTI DELL'ACCADEMIA. 



Forma delle equazioni differenziali di Clairaut resa più gene- 

 rale . IjOro or/crine geometrica , ed uso nella soluzione di difficUi 

 problemi. Infine integrale completo , e soluzioni particolari di una 

 estesa classe di equazioni differenziali a tre variabili. — Memoria di 

 Annibale de Gasparis. 



Ammesso io non rade volte all' onore di far parte delle riunioni che so- 

 gliono tenere i discepoli del cav. Flauti, onde scumbievolmenlc ajutarsi de'loro 

 lumi , e meglio progredire nella conoscenza dei diversi rami delle Matematiche, 

 lio avuto l'occasione di ammirare , fra gli altri lavori , le profonde ricerche 

 dell' egregio giovane Nicola Trudi sopra nuovi e svariali argomenti , e di trar- 

 re non poco profitto nello esercizio de' problemi che da quei valenti geometri 

 mi Tcnivan proposti . Or sono circa due mesi che il sullodato sig. Trudi mi 

 proponeva di trovare l'equazione finita della curva inviluppo di una retta che 

 si muove restando iscritta in una sezione conica , e si mantiene di grandez- 

 za costante . Questo problema che presenta moltissima difficoltà , onde perve- 

 nire all' equazione finale , a motivo delle ordinarie ed inevitabili lungherie del- 

 le eliminazioni , mi ha offerto il destro di riandare su talune mie precedenti ri- 

 cerche riguardanti le soluzioni particolari di una classe di equazioni diflcrea- 

 ziali , delle quali è assegnabile ancora l' integrale completo . Queste equazioni 

 contengono come caso particolare quelle dapprima ritrovale dal Clairaut , ed 

 inoltre sono di grandissima applicazione nel rilrovam(!oto della equazione fini- 

 ta di una curva , da date proprietà di questa . Inoltre le considerazioni geo- 

 metriche che le danno origine sono di tal natura da potersi estendere ad n- 

 na classe estesissima di equazioni dilTerenziali a tre variabili , assegnandone la 

 soluzione particolare , e l' integrale completo. 



Sia dunque f\x,y)=.o (A) 1' equazione di una curva, ed U, V le coordinale 

 generali di una retta che le è langciite ; è chiaro che l' equazione di questa sarà 



U-7=^(V-x) (B) 



e chiamando m , « le porzioni staccate dalla tangeule suU' asse delle y e del- 

 la X sarà 



