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Prima d' andare innanzi farò notare i rimarclieyoli risultati che si deducono dal- 

 le duo precedenti equazioni , ed io primo luogo essendo 



dx_ . dy dx 



^ y dy — ^y^'^Tx^n^' 



avremo, come è facile di dedurre immediatamente dalla natura di u , v 



^I. — — -■ 

 dx V 



OTC questo valore si sostituisca in una delle equazioni ( C ) verrà 



%iv =: vy -^^ ux (D) 



Presa la x per variabile indipendente e differenziando le equazioni ( C ) avremo 



du = X-r^ 



dx 

 _ dxdy''__ dx' d'y 



" — -^ "rf/~ ~y dp 77 



dalle quali si ricava 



Rcra in 



(E) 



,• <fy 



in vece di -~ essa si can- 

 dx 



(J) 



Risultalo notevole per essere simmetrico rispello alle variabili, e cornspon 

 denti coeiBcicnti . differenziali. 



Dal fin qui detto si ricava che data la f ( x , / ) = » si può trovare 

 una relazione Ira u , d espressa da F ( m , i; ) = o od in altri lermini , data 

 l'equazione di una curv* si può far uso delie precedenti formole per determi- 

 nare la legge secondo la quale la sua tangente , generandola, va tagliando gli as- 

 ci coordinati. 



Infatti da /•( X , j) = si dedurra f ( x , y ) = — -^ , e queste unite 



air altra uv=:vy + ux daranno Y (u ,v)= o colla eliiniiiazione di x,y. 

 Si vede intanto che la tangente staccando dagli assi le parti u , v , que- 

 ste per ciascuna posizione particolare di quella , danno origine ad un punto di 

 cui M , V sono le coordinate, mentre il sistema di questi punti e legalo dalla 

 relazione F («,?■)= o . Ora questa curva , e 1' altra dinotala da /"(.r ,/) = o 

 WDO ija loro legale dalja relazione simmetrica (F). 



