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« per essere 



•^ dy \J^ dx J dy 



ày dj 



Terrà 



^0-4'ID-' w 



dy 

 e differenziandola rispetto ad a; , r , -— avremo 



dx 



^ U-^rfS'5i;^rf:? + *( y-^'d^^d^jd^^"^ 



d'v 

 e questa tolto il -fi- fattor comune swà 



Ora eliminando tra le due (H), (H') ilj^ avremo f{Xìy) = o 



Si vede adunque che 1' equazione differenziale ( H ) ci ha condotto ad 

 un' altra f(^x,y) = o senza costante arbitraria , questa dunque ne è una solu- 

 xione particolare, anche perchè rappresenta 1' inviluppo della (B). 



Ora si sa che la forma generale delle equazioni differenziali del Clairaut è 



y-px = ? (K) 



in cui p = ~- ^ e P è una funzione (jualunque di ;j , e si vede che ( H ) ha 

 una forma assai piìi generale di ( K ), potendovi entrare una funzione qualunque di 



( 



^ "^ da:' dxj 



L' integrale completo della ( H ) si ottiene allo stesso modo che per le 

 equazioni del Clairaut . 



Per avere l' espressioni delle parti staccale sugli assi della normale alla 

 corta f(^j/)= > porremo l'equazione della normale 



"^-y-^-Tyi^—) 



td avremo , chiamando u , v le parli staccate sugli assi , 



j . . , u dx 



da questa si ha — = — - 



^ V dy 



Ove dunque s' abbia F ( u , v ) r= o si avrà immediatamente 



( 



