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Ove ora nelle equazioni f', 9" , si mettano in luogo ài du , e i\ dv i 

 valori in dt desunti dalle equazioni CDJ, ( E J si avranno due equazioni G- 

 nite in t ,u ,v , x ,y , z togliendo il faltor comune dt . Ora si vede che eli- 

 minando i , u , V tra queste due ultime , la ( B) , e^(ìi,v,t) = o si ot- 

 terrà una relazione tra x , y , - che rappresenterà 1' equazione della super- 

 fìcie generala dal piano che si deve muovere colla condizione che si abbia 

 Ct^u, V, / ) = 0. È facile pure vedere che la relazione così trovata ['(x,y, z) =0 

 è la soluzione particolare della equazione dillerenziale a tre variabili che si 

 avrebbe sostituendo in luogo di t, w, v i valori in z , j:- ,j' e coeflicienti dif- 

 ferenziali — - — — dati dalle equazioni ( A J . E qui , come per le equazioni dif- 



dx dy 

 ferenziali a due variabili , si ha un altro modo più semplice, onde pervenire alla 

 soluzione parlioolarc in parola, e di ollcnere i' integrale completo . 



Infatti essendo proposta una equazione dillerenziale a tre variabili del- 

 la forma 



(dz dz dz dz \ 



'-\hc- ^Ty ^di '.1^;=" (^^ 



nella quale è indifferente che manchino qualunque dei termini di queste tre forme , 

 iissunie dy, dx come variabili indipendenii e dill'erenziata l' equazione supponendo 

 prima a- poi y costante, è chiaro che il differenziale richiesto può assumere le due 



f9rme 



(dz di dz dz y^d'z 



■^-''d-z -y d-y^dS^dy '^'0^=" ^^^ 



/> dz dz dz dz \ d'z .„ 



queste due equazioni son veri6cate dalle ipote i di 



,tz _ f/'r. _ 



dx dy 



d'z 

 Quindi l'equazione (F) unita alle due (G), (H) soppressi i differenziali -— • ' 



dx 



d'z , . , ...... ,. dz dz . o ■ ,. , 



— — , darà, dopo 1 eliminazione cu -j- , e -j- una equazione Inula /( j:,y,; )= 



tty "'^ 'v 



l:i i|u;i!c non contenendo costante arbitraria , sarà la soluzione particolare della 



daia {V ) . 



. . d'z d'z , dz 



Intanto le due altre equazioni — ■ — ■ = — — = danao -— = r ciiiin • 

 ' dx dy dx ' 



