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Ilo riportalo le prccedenll formolc cUffeicnziali, perchè le medesime aven- 

 do luogo alloriliè rette o piani si muovono secondo una certa legge , più di 

 sovente s" incontrano nelle applicazioni ; di più avendole di mira , si possono per 

 tal rondo tradurre in analisi le coiiJizioni di un problema , da avere equazioni della 

 lor forma . Kd attesa la natura semplicissima delle equazioni della retta e del piano, 

 fc bone esteso il numero de' Ciisi in cui ciò è fallibile . Del resto v' ha infiniti modi 

 di fogijiarc , forme di equazioni diirertnziali di tutti gli ordini e di qualsivoglia nu- 

 mero di variabdi , colla teorica della variazione delle costanti ( Vedi Monge 

 app. dell' anal. ec. ^§. FI, XIII, XIV. . Sia infatti 



<f{x,y,z, (.. .C,C' ,C" ...)=o 



una equazione ove entri un numero qualunque di variabili e di costanti. Ove essa ven- 

 ^a diilirenziata un numero ni di volte si avranno in tutto ni -f- 1 equazioni le quali 

 potranno servire a determinare i valori di m + 1 costanti , quali perciò saranno 

 una funzione delle costanti non eliminate , delle variabili , e de coefficienti diffe- 

 renziali de' diversi ordini di queste . 



Ora se venga a stabilirsi una relazione qualsivoglia tra le costanti eliminate , 

 la medesima dovrà intendersi sussistere tra le funzioni anzidette . E tutte le ipotesi 

 possibili che potranno esser fatte sulla natura di questa relazione , daranno luogo ad 

 altreilanii sistemi di equazioni differenziali, i quali tulli ammettono per integrale 

 primitivo r equazione f {x , y , z , t. . . e , c\ e" . . . ) ss o nella quale 

 tutte le costanti supposte eliminate , si trovano riunite 



Per darne un esempio sia 1' equazione del circolo 



differenziata darà 



(y — ?)d/ + (a; — a,)dx = o 



determinando con queste due i valori di » e di /? verrà 



dy , dx 



Ora se si vuole che si verifichi la relazione f ( « , /3 ) = o , cioè che il 

 centro del circolo scorra lungo una curva le di cui coordinate siano *, ^, avrà su- 

 bito luogo r altra 



(dy dx \ 



Ad otleuere la soluzione particolare di questa si differenzii l' equazione del 



