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perpendicolari , cioè 



_pp' +,,' +1 =p (A) 



PP" + 5 9" + 1 = " • (^) 



P>"+ q'q" +^=0. (C) 



avremo sei relazioni per determinare le sei incogoite p ,p',p"ì 7' <?'/'/"• 



Per ciò conseguire si moltiplichi 1' equazione {%) perp" , e la (2) per p' e tol- 

 gasi il secondo prodotto dal primo , otterremo 



( D;, + B5 +F)( ;,'," -p'Y) =( E/, +F5+ C)(p" -pO- Q) 



Similmente si mollipliclii b (1) per ^"e la (2) per q', e dal primo prodotto si 

 tolga il secondo verrà 



( Ap + D? + E ) ( p'q" - «y ) = ( Ep + F5 + C X 5' - 5") - (8) 



Inoltre dalle equazioni (4) e (5) si ha 



9(pV'-p'V)=p"--p' 

 p(pY-pV)=9' -'/'• 



Se or si divida ciascuna delle (7) e (8) per ciascuna di queste , si avranno le 

 due equazioni 



^-L±ll±l = E;,+ F, + C 



q 



P 

 Eliminando prima la 5 , e poi la p risulteranno due equazioni di 3° grado , 



una in p , e l'altra in q. 



Allo stesso modo combinando le equazioni (1) , e (3) con le (4) , e (fi) , 

 troveremo pure due equazioni di 3*. grado in p' q' con coefficienti identici a quel- 

 li delle ;> , q. 



Finalmente dal maneggio delle equazioni (2) , e (3) , e (5) , (6) , si avran- 

 no le due equazioni in p'" q". 



Or dalla sìmmulria delle prime sei relazioni chiaramente si scorge , che i tre 

 valori per /3 sono identici a quelli per p' p" . E così pure le radici per 5 sono le 

 medesime di quelle per q' q". 



Intanto dalle equazioni di 3°. grado in p , e q si hanno necessariamente due 

 radici reali , le quali se si sostituiscono nelle equazioni (1) , (2) , (4) , (5) si vede 

 subito che queste emergono del r. grado rispetto aWc p' ìP" , q', q"- Dunque i 

 valori di queste quantità son pure reali. 



