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Gli assi orlogonali OX , OY , OZ pe' qnall sì ha 



fxy dlNI =: , Jxi dM = , fp dM = o j 



di'consl fls« pn'nnlpuli. 



inferendo dunque la posizione de' dlflercnli punti materiali del corpo a quelli 

 assi , si ottiene 



fS'tm = scn'(^ fx' £JM + sen' off dU + sctCyz'd},l , 



in cui ip , 6 , 4- sono gli angoli clic Oi fa con gli assi principali. 



Or atteso che lo OX , OY , OZ sono perpendicolari fra loro , si avvera le re- 

 lazione 



\ = coB^ <f -j- co*' 6 + los^ 4 ) ^^ ^ui derivano 



1 — cos' <^ T= scn' (^ = cos' 6 -{■ cos' -l. 



i — cos' 6 = sen'' 6 = cos' <f -\- cos' 4- 



1 — cos' 4-=sen' 4- = cos' <f + cos' Q , e però 



fS' d^\=cos' 9y(j' + :') ^M +cos'6 J( x' + z' ) rfM + co*' if{ x' +7' ) 



Facciasi 



fCy' + :') dM = A' /( X' +z') dU = B', f{x' +j')dU=G, 



ed avremo 



fS' JM = A' coi' (^ + B' cos' 6 + C cos' 4, . (B) 



Per la qual cosa conoscendo i momenù d' inerzia di una massa riferiti 

 agli assi principali condotti per un punto della medesima , si potrà avere quello 

 relativo ad un asse qualunque] eh passa per 1' orìgine delle coordinale . 



Supponendo disuguali i Ire momenti d' inerzia A' , B' , C , per esempio , 

 A' > B' , e B' > C , possiamo rinvenire la direzione di quella retta che pas- 

 sando per r orìgine le appurtìcne il massimo momento d' inerzia . 



Dovendo essere un massimo fS' d^l , sarà 



<f ( A' cos' <? + B' cos 9 + C cas' 4- ) = 0- 

 Ciò posto per mezzo dell' equazione 



\ = cos^ ò + cos' 9 + cos' 4- 



s« elimini cos' a , che moltiplica quel momento d' inerzia che tiene il valor 

 medio tra gli altri due , ed avremo 



