148 



PROBLEMA. 



Dato On asse principale , trovar gli altri due. 



Questo problema riesce di facile soluzione , dal perohà eonosoiamo di gik obo 

 i Ire assi principali per ciascun punto dal corpo sono sempre ortogonali . 



Infatti prendiamo l' asse principala dato OX per asse delle x nel sistema 

 Ox , Oy , Oz ■ Neir equazione generale (A) possiamo fare D =3 E s: o , ed essa si 

 ridurrà alla seguente 



A" dU = A scn' » + B sol" /3 + C «cn'v — 2F eos jì cos y. 



Ma supponendo che la 0< coincida coni' asse OZ, Terrà »=90°,/' J'dMssC. 

 Dippiìi perchè gli altri due as«i compagni della OX cadono nel piano y , z 

 perciò avremo «en y' = cos' |3. 

 Dalle quali cose risulta 



C = A + B se«2 |3 + C cos' /3 — 2F sen j3 cos /3. 

 Differenziando col far variare 1' angolo j3 , ed avvertendo che dC ss o , ti 

 oltieoe 



2sen^cos (3 ^ B — C ^ — 2 F ^ cos' /3 — sen' /3 ^ = o 



ossia 



e quindi 



(' B — C ) scn2/3 = 2F cos2 /3 



2F 

 tang- 2/3 = 



li — C 



Adunque gli assi principali OZ , OY compagni della OX fanno rispettivamente 



2F ., 



con gli assi 0/, Oz un angolo metà di quello che tiene per tangente ■ ■ ; ma il 



primo nel piano y , — s , e l' altro nel piano y , z. 



Se il sistema è simmetrico attorno 1' asse OX , sarà OX un asse princi- 

 pale . Dunque l' asse tirato pel centro di gravità di un bastimento parallelo 

 al piano di 0ollaggione , e nel senso longitudinale , è un asse principale : e 

 gli altri due si potranno rinvenire per mezzo del problema precedente. 



