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 Memoria sugli assi principali del sig. Giuseppe Battaglini. 



Sia una massa M : dicasi momento d' inerzia di questa massa rispetto aj 

 «Il piano, la somma dei prodotti di ciascun elemento dM p«l quadrato dèlia 

 sua distanza da tale piano — Consideriamo un piano 



(1) a a; + /2j + V2 = 1 



al quale competa il momento d' inerzia eguale ad m' ; indicando con ò la 

 distanala dal piano (1) del punto ( x^y„ z^ ) che determina la posizione dell eUmenlo 



M , avremo J = -±fs^0^^^^^^:^ .f^. dM = u', onde : 



(2) /( * ^. + /3/o+ -/=, - 1 ) c/3/ = ( «•+ /3'+V ) ti- 



Sia riferita it sistema ai tre assi principali condotti pel centro di gravità della 

 massa M : si avrà 



fx^dM=o, fy^dM=:0^ Jz,dMz=o, 



fy,zJM = o, f,^xJM=Oy fx,y,dM = o, 



Sicché, supponendo: 



J'x: dM=a\ fy\ dM = i', fz,'dM = c\ fd M =.V= I 



r equazione (2) si ridurrà ad ; 



(IV) a'(«'_«') +I3'(u'—b')+y'(u' — c')= 1 

 Ora ; la sola relazione ( 3 ) tra » , /3 , y , lasciando indeterminate queste 

 quantità , \i saranno infiniti piani ( 1 ) di momento d' inerzia eguale ad w. 

 Per averne f inviluppo converrà eliminare » , /3 , e > tra 1' equazioni (1) , (3 ) 

 e le loro derivate parziali rispetto a v ed « , y e /? : si avrà cosi il seguente si- 

 jieaa d equazioni : 



•'(«• — a-; +^' {u'—b') + y'(u'-c') = i 

 , dy dy 



Dalle ultime quattro si ricava : 



T ("*-"■) = 7 ("•-*•) = V ("•- e- ) = /T. 

 3i,tiindi le altre due daranno : 



